Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

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Array Dynamic Programming

 

    这个问题是给定一个数组,包括正负数和0,求连续子串数字最大的乘积,最容易动态规划,求出整个matrix<i,j> i-th 到 j-th 之间的数字之积,这样方法时间和空间都是O(n2),另一个比较技巧的方法,只需要O(n)时间和O(1)空间,考虑两个0 之间的数字:
,a,b,c,d,e,f,g,h,
    如果a-h 之间的负数个数为偶数,那么结果就是a - h。
    如果负数个数为奇数,假如为d, 那么考虑d 的左边,最大值为a-c,右边为e-h,因为两个部分中的负数个数为偶数。
    这样在奇数情况下,只要d 去最靠近0的那个,便会有一部分是最大值。
    这样只要从左遍历一次,再从右遍历一次便能找出。
逻辑:
  1. 判断输入个数。
  2. 设初始值,当前计算值curval = 1.
  3. 从左遍历数组。
  4. 如果遇到0,判断最大值(eg:-1,0,-2),curval =1,继续。
  5. 如果非0,那么curval 乘以该值,更新返回值。
  6. 从右遍历数组,重复4.5步,判断0就不要需要了。
 #include <iostream>
using namespace std; class Solution {
public:
int maxProduct(int A[], int n) {
if(n<) return A[];
int retMax=A[];
int curval=;
for(int i=;i<n;i++){
if(A[i]==){
if(>retMax) retMax=;
curval=;
continue;
}
curval*=A[i];
if(curval>retMax) retMax=curval;
}
curval = ;
for(int i=n-;i>=;i--){
if(A[i]==){
curval = ;
continue;
}
curval*= A[i];
if(curval>retMax) retMax= curval;
}
return retMax;
}
}; int main()
{
int a[]={-,,-};
Solution sol;
cout<<sol.maxProduct(a,sizeof(a)/sizeof(int))<<endl;
return ;
}

官方解法中结合了求最小值的解答,是一个标准的dp 过程,

f(k) :0-th to k-th 的最大值
g(h):0-th to k-th 的最小值
那么有:
f(k) = max(  f(k-1) * A[k], A[k], g(k-1) * A[k] )
g(k) = min( g(k-1) * A[k], A[k], f(k-1) * A[k] )
 
 
 

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