duliu——思维+线段树

题目

【题目描述】
小 `D` 喜欢出毒瘤题毒人。当然，他的毒瘤更多体现在若干个难题组合在同一场比赛时。
小 `D` 脑中有 $n$ 个毒瘤题 idea，第 $i$ 个的毒值为$d_i$。当第 $i$ 个题和第 $j$ 个题同时出现在一场比赛中，会产生$f(i,j) = d_i + d_j$ 的毒性。
小 `D` 决定用这些题在 YLOJ 上办 $m$ 场在线比赛。
• 由于这个 OJ 还在~~咕咕~~开发，`YLOJ Extremelyhard Round #i` 选取的题目编号集合只能为 $[l_i,r_i]$ 的一个非空子区间 $[a_i,b_i]$。
• 因为这个 round 是 extremelyhard 的，所以需要满足$\sum\limits_{a_i \le j,k \le b_i} f(j,k) \ge x_i$。
• 不过，为了防止题目过分毒瘤而被喷，小 `D` 希望最小化$max_{a_i \le j \le b_i} \{d_i\}$，而你需要告诉他这个最小值。
【输入格式】
从文件 `duliu.in` 中读入数据。
第一行，正整数$n$，自然数$m$。
第二行，$n$ 个正整数，第 $i$ 个元素代表$d_i$。
接下来 $m$ 行，每行三个正整数，分别代表$l_i、r_i、x_i$。
【输出格式】
输出到文件 `duliu.out` 中。
输出 $m$ 行，每行一个整数，代表$min\{max_{a_i \le j \le b_i}\{d_j\}\}$，若没有合法区间，则输出$-1$。
【样例输入一】
5 2
1 1 2 3 4
1 5 2
1 5 11
【样例输出一】
1
2
【样例输入二】
5 4
1 3 2 4 6
1 3 3
1 3 2
2 4 10
1 1 1556528051
【样例输出二】
2
1
3
-1
【数据范围与提示】
保证，$n,m \le 3 \times 10^5,d_i \le 10^7,1 \le l_i \le r_i \le n,x_i \le 10^{18}$。

题解

毒瘤题目，区间价值和是 $ w=sum*len*2 $，而不是 $ sum*len $，$ j $ 不小于 $ k $

对于以 $ l $ 为起点和以 $ r $ 为结尾的区间，可以直接二分+ RMQ 解决

对于在中间的区间，显然是一个三维偏序，可以整体二分解决

然而本题卡常

记中间的区间为 $ [l_i,r_i] $，和为 $ w_i $

可以发现，当 $ r_i>r $ 时，答案显然没有以 $ r $ 为结尾的区间优，于是就转化为二维偏序，求满足 $ l_i \geq L,w_i \geq x_i $ 的区间中最大值最小

对于一个 $ a_i $，可以预处理出最大值为 $ a_i $ 的区间及它的 $ w_i $

将询问按 $ x_i $，区间按 $ w_i $ 从大到小排序，满足 $ w_i>=x_i $

将 $ a_i $ 记录到以位置为下标的线段树的 $ l_i $ 上，查询的时候只要查询 $ [L,P_r] $ 的最小值即可（$ P_r $ 为以 $ r $ 为结尾的区间的左端点）

时间效率：$ O(n \log n) $

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
 using namespace std;
 LL R(){
     LL x;bool f=;char ch;_(!)if(ch=='-')f=;x=ch^;
     _()x=(x<<)+(x<<)+(ch^);return f?x:-x;}
 const int N=3e5+;
 int n,m,a[N],st[N][],lg,tr[N<<],tot,ans[N];
 LL sum[N];
 struct node{int x,id;}s[N];
 struct pig{int l,r,x;LL w;}p[N],q[N];
 bool cmp(node a,node b){return a.x>b.x;}
 bool cmp2(pig a,pig b){return a.w>b.w;}
 set<int> h;
 set<int>::iterator it;
 #define ls rt<<1
 #define rs rt<<1|1
 void update(int rt,int l,int r,int x,int v){
     if(l==r){tr[rt]=min(tr[rt],v);return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid)update(ls,l,mid,x,v);
     else update(rs,mid+,r,x,v);
     tr[rt]=min(tr[ls],tr[rs]);
     return;
 }
 int query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
     if(ql<=l&&qr>=r)return tr[rt];
     int mid=(l+r)>>,ans=1e9;
     if(ql<=mid)ans=query(ls,l,mid,ql,qr);
     if(qr>mid)ans=min(ans,query(rs,mid+,r,ql,qr));
     return ans;
 }
 int rmq(int l,int r){
     int x=log2(r-l+);
     return max(st[l][x],st[r-(<<x)+][x]);
 }
 int main(){
     n=R(),m=R(),lg=log2(n)+;
     for(int i=;i<=n;i++)
         sum[i]=(st[i][]=a[i]=R())+sum[i-],s[i]=(node){a[i],i};
     sort(s+,s++n,cmp);
     h.insert(),h.insert(n+);
     for(int i=,l,r;i<=n;i++){
         it=h.lower_bound(s[i].id);
         r=*it-,it--,l=*it+;
         p[i]=(pig){l,r,s[i].x,(sum[r]-sum[l-])*(r-l+)*};
         h.insert(s[i].id);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         int l=R(),r=R();LL w=R();
         if((sum[r]-sum[l-])*(r-l+)*<w)ans[i]=-;
         else q[++tot]=(pig){l,r,i,w};
     }
     sort(p+,p++n,cmp2),sort(q+,q++tot,cmp2);
     memset(tr,0x3f,sizeof tr);
     for(int i=;i<=lg;i++)
         for(int j=;j+(<<i)-<=n;j++)
             st[j][i]=max(st[j][i-],st[j+(<<(i-))][i-]);
     for(int i=,j=;i<=tot;i++){
         int l=q[i].l,r=q[i].r,res=;
         while(l<=r){
             int mid=(l+r)>>;
             if((sum[mid]-sum[q[i].l-])*(mid-q[i].l+)*<q[i].w) l=mid+;
             else r=mid-,res=mid;
         }
         ans[q[i].x]=rmq(q[i].l,res);
         l=q[i].l,r=q[i].r,res=;
         while(l<=r){
             int mid=l+r>>;
             if((sum[q[i].r]-sum[mid-])*(q[i].r-mid+)*<q[i].w) r=mid-;
             else l=mid+,res=mid;
         }
         ans[q[i].x]=min(ans[q[i].x],rmq(res,q[i].r));
         while(j<=n&&p[j].w>q[i].w) update(,,n,p[j].l,p[j].x),j++;
         ans[q[i].x]=min(ans[q[i].x],query(,,n,q[i].l,res));
     }
     for(int i=;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }