BZOJ4124 : [Baltic2015]Tug of war

建立二分图，首先如果存在度数为$0$的点，那么显然无解。

如果存在度数为$1$的点，那么这个点的匹配方案固定，可以通过拓扑排序去掉所有这种点。

那么现在剩下的点度数都至少为$2$，因为左右点数相等，且左边每个点度数都是$2$，所以右边只能是每个点的度数都是$2$。

在这种情况下每个连通块是一个环，相邻两条边不能同时选，一共有两种情况$x$和$y$。

假设$x\leq y$，那么把$x$加入$sum$，$y-x$既可以加入，又可以不加入，对$y-x$进行01背包即可。

注意到本题中物品数不超过$2n$，物品价值之和不超过$2k\leq 40n$。

所以将01背包转化为多重背包后只有$O(\sqrt{k})$种物品，二进制拆分+bitset优化即可。

时间复杂度$O(\frac{k\sqrt{k}\log k}{64})$。

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=120010,M=1200010;
int n,m,K,i,j,k,x,y,z,g[N],v[N<<1],w[N<<1],nxt[N<<1],ed,d[N],h,t,q[N],vis[N],sum,cnt[M];
bitset<M>f;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y,int z){
  d[x]++,d[y]++;
  v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
  v[++ed]=x;w[ed]=z;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed;
}
inline int go(int x){
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]])return v[i];
  return 0;
}
inline int get(int x,int y){for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]==y)return w[i];}
int main(){
  read(n),read(K);m=n+n;
  for(i=1;i<=m;i++){
    read(x),read(y),read(z);
    add(i,x+m,z);
    add(i,y+n+m,-z);
  }
  m<<=1;
  for(i=1;i<=m;i++)if(!d[i])return puts("NO"),0;
  for(h=i=1;i<=m;i++)if(d[i]==1)q[++t]=i;
  while(h<=t){
    for(i=g[x=q[h++]];i;i=nxt[i])if(!vis[v[i]]){
      y=v[i];
      sum+=w[i];
      break;
    }
    vis[x]=vis[y]=1;
    for(i=g[y];i;i=nxt[i])if(!vis[x=v[i]]){
      if(!(--d[x]))return puts("NO"),0;
      if(d[x]==1)q[++t]=x;
    }
  }
  for(n=0,i=1;i<=m;i++)if(!vis[i]){
    vis[q[t=1]=i]=1;
    for(j=go(i);j;j=go(j))vis[q[++t]=j]=1;
    q[t+1]=q[1];
    x=y=0;
    for(j=1;j<=t;j+=2)x+=get(q[j],q[j+1]);
    for(j=2;j<=t;j+=2)y+=get(q[j],q[j+1]);
    if(x>y)swap(x,y);
    sum+=x;
    cnt[y-x]++;
    n=max(n,y-x);
  }
  for(f[0]=i=1;i<=n;i++)for(j=1;cnt[i];j<<=1){
    k=min(cnt[i],j);
    cnt[i]-=k;
    f|=f<<(i*k);
  }
  for(i=-K;i<=K;i++)if(i-sum>=0&&i-sum<M)if(f[i-sum])return puts("YES"),0;
  return puts("NO"),0;
}