hdu2973 YAPTCHA【威尔逊定理】
<题目链接>
题目大意:
The task that is presented to anyone visiting the start page of the math department is as follows: given a natural n, compute
where [x] denotes the largest integer not greater than x.
给出 t 和n,t代表样例组数,根据给出的n算出上面表达式。(注意:[x]表示,不超过x的最大整数)
解题分析:
首先,看到这种阶乘的形式,就很容易联想到威尔逊定理,这里的3*k+7就相当于定理中的p。威尔逊定理告诉我们:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。
所以,当p为素数时,(p-1)!+1 ≡ 0 (modp)。于是,不难看出,当3*k+7为素数时,An=1,不为素数时,An=0,,所以用前缀和记录一下1~n有多少个素数即可。
#include <cstdio>
#include <cstring> const int maxn=1e6+; int juge(int x)
{
x=*x+;
for(int i=;i*i<=x;i++)
if(x%i==)return false;
return true;
} int sum[maxn]; int main()
{
memset(sum,,sizeof(sum));
sum[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(juge(i))sum[i]=sum[i-]+;
else
sum[i]=sum[i-];
}
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",sum[n]);
}
return ;
}
2018-07-31
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