bzoj2989 数列(KDTree)

bzoj2989 数列(KDTree)

bzoj

该说不愧是咱，一个月才水一篇题解然后还水的一批

题目描述：

给定一个长度为n的正整数数列a[i]。

定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。

2种操作（k都是正整数）：

1.Modify x k：将第x个数的值修改为k。

2.Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要

考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数。（某位置多次修改为

同样的数值，按多次统计）

题解时间：

题目描述等效于先给出n个点之后操作为加一个新点或查询一个斜正方形内的点数

但是如果用kdt查斜正方形的话时间复杂度有被卡的风险。

所以旋转一下坐标系（旋转后的坐标系长什么样都行）

然后就变成查一个正方形了

插点的操作用替罪羊树暴力重构就好。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 const int N=100011;
  4 using std::max;
  5 using std::min;
  6 using std::nth_element;
  7 template<typename TP>
  8 inline void read(TP &_t)
  9 {
 10     TP _r=0,_f=1;char _c=getchar();
 11     while(_c<'0'||_c>'9'){if(_c=='-')_f=-1;_c=getchar();}
 12     while(_c>='0'&&_c<='9'){_r=_r*10+_c-'0';_c=getchar();}
 13     _t=_r*_f;
 14 }
 15 int n,T;
 16 struct poi
 17 {
 18     int x[2];
 19     poi(){}
 20     poi(int a,int b){x[0]=a,x[1]=b;}
 21 };
 22 int DD;
 23 int rt;
 24 int lbx,lby,rtx,rty;
 25 struct shion
 26 {
 27     int son[2],x[2],ma[2],mi[2],size,id;
 28 }p[N];
 29 int pi;
 30 bool cmp(int a,int b){return p[a].x[DD]==p[b].x[DD]?p[a].x[!DD]<p[b].x[!DD]:p[a].x[DD]<p[b].x[DD];}
 31
 32 bool unbalance;
 33 int ud,ux,*uf;
 34 void fuckup(int px)
 35 {
 36     p[px].size=1+p[p[px].son[0]].size+p[p[px].son[1]].size;
 37     p[px].ma[0]=p[px].mi[0]=p[px].x[0];
 38     p[px].ma[1]=p[px].mi[1]=p[px].x[1];
 39     for(int i=0;i<2;i++)
 40         if(p[px].son[i])
 41             for(int j=0;j<2;j++)
 42             {
 43                 p[px].ma[j]=max(p[px].ma[j],p[p[px].son[i]].ma[j]);
 44                 p[px].mi[j]=min(p[px].mi[j],p[p[px].son[i]].mi[j]);
 45             }
 46 }
 47 void insert(int &px,poi a,int dim,int f=0)
 48 {
 49     if(!px)
 50     {
 51         px=++pi;
 52         p[pi].x[0]=a.x[0],p[pi].x[1]=a.x[1];
 53         fuckup(px);
 54         return;
 55     }
 56     if(a.x[dim]<=p[px].x[dim]) insert(p[px].son[0],a,dim^1,px);
 57     else insert(p[px].son[1],a,dim^1,px);
 58     fuckup(px);
 59     if(p[px].son[0]&&p[p[px].son[0]].size*100>p[px].size*70)
 60         ux=px,uf=(f?(&p[f].son[p[f].son[1]==px]):(&rt)),unbalance=1,ud=dim;
 61     if(p[px].son[1]&&p[p[px].son[1]].size*100>p[px].size*70)
 62         ux=px,uf=(f?(&p[f].son[p[f].son[1]==px]):(&rt)),unbalance=1,ud=dim;
 63 }
 64 void rebuild();
 65 void insert(poi a)
 66 {
 67     insert(rt,a,0);
 68     if(unbalance) rebuild();
 69 }
 70 int ul[N],uli;
 71 void dfs(int px)
 72 {
 73     if(!px) return;
 74     dfs(p[px].son[0]);
 75     ul[++uli]=px;
 76     dfs(p[px].son[1]);
 77     p[px].son[0]=p[px].son[1]=0;
 78 }
 79 void build(int &px,int l,int r,int dim)
 80 {
 81     if(l==r)
 82     {
 83         px=ul[l];
 84         fuckup(px);
 85         return;
 86     }
 87     DD=dim;
 88     int pm=l+r>>1;
 89     nth_element(ul+l,ul+pm,ul+r+1,cmp);
 90     px=ul[pm];
 91     if(l<pm) build(p[px].son[0],l,pm-1,dim^1);
 92     if(r>pm) build(p[px].son[1],pm+1,r,dim^1);
 93     fuckup(px);
 94 }
 95 void rebuild()
 96 {
 97     uli=0;
 98     dfs(ux);
 99     *uf=0;
100     build(*uf,1,uli,ud);
101     unbalance=0;
102 }
103 int check(int px)
104 {
105     if(p[px].ma[0]<lbx||p[px].mi[0]>rtx||p[px].ma[1]<lby||p[px].mi[1]>rty) return -1;
106     if(lbx<=p[px].mi[0]&&p[px].ma[0]<=rtx&&lby<=p[px].mi[1]&&p[px].ma[1]<=rty) return 1;
107     return 0;
108 }
109 int query(int px)
110 {
111     if(!px) return 0;
112     int pas=check(px);
113     switch(pas)
114     {
115         case -1:{
116             return 0;
117             break;
118         }
119         case 0:{
120             return query(p[px].son[0])+query(p[px].son[1])+(lbx<=p[px].x[0]&&p[px].x[0]<=rtx&&lby<=p[px].x[1]&&p[px].x[1]<=rty);
121             break;
122         }
123         case 1:{
124             return p[px].size;
125             break;
126         }
127     }
128 }
129 int a[N];
130
131 int xi,yi;
132 char op[5];
133 int main()
134 {
135     for(int i=1;i<=100000;i++) p[i].id=i;
136     read(n),read(T);
137     for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),
138     insert(poi(i+a[i],i-a[i]));
139     while(T--)
140     {
141         scanf("%s",op);
142         switch(op[0])
143         {
144             case 'M':
145             {
146                 read(xi),read(yi);
147                 insert(poi(xi+yi,xi-yi));
148                 a[xi]=yi;
149                 break;
150             }
151             case 'Q':
152             {
153                 read(xi),read(yi);
154                 lbx=xi+a[xi]-yi,lby=xi-a[xi]-yi;
155                 rtx=xi+a[xi]+yi,rty=xi-a[xi]+yi;
156                 printf("%d\n",query(rt));
157                 break;
158             }
159         }
160     }
161     return 0;
162 }

(数据删除)被数据结构的装腔作势激怒了