1768:最大子矩阵

题目描述:

描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵比如,如下4 * 4的矩阵


0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)
给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1 8 0 -2
样例输出
15

参考:https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5870382.html

枚举子矩阵时先确定最左侧一列和最右一列,即左右边界,然后把子矩阵每一行的值求和,压缩成一个一维数组,对这个数组求最大字段和。

i=1

               

i=2

              

源代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std; int main()
{
int a[105][105],dp[105]={0};
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
int ans=-1e10;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=i;j<=n;j++)//从第i列开始的情况
{
int t=0;
for(int k=1;k<=n;k++)//相加第j行
{
dp[k]+=a[j][k]; if(t<=0)//累加值已变为负,要求最大值删去之前的累加值
{
t=dp[k];
}
else
{
t+=dp[k];
}
if(t>ans)
{
ans=t;
}
} } }
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

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