Codeforeces 13B

Codeforeces 13B-Letter A

二维基础

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/13/B

题意：给定三条线段，判断三条线段是否是“A”形的。“A”形的定义如下：

1. 线段A和线段B有一个公共点。
2. 线段C的两个端点分别位于线段A和线段B上。
3. 线段A和线段B所形成的夹角在\((0^\circ,90^\circ]\)。
4. 线段C分线段A为\(x_1\)和\(x_2\)两部分且较短线段与较长线段的比值大于等于\(1/4\)，线段B亦是。

思路：这是一道十分基础的练习题。只需要读取输入后按照条件一项一项判断即可。对于每一个条件，我们可以这样判断：

1. 在给定的6个端点中有且仅有2个点的坐标一致。
2. 设线段A的两个端点为\(a_1和a_2\)且线段C的端点\(c_1\)在线段A上，则有\(\vec {c_1a_1} \times \vec{c_1a_2} = 0\) 并且 \(\vec {c_1a_1} \cdot \vec{c_1a_2} < 0\)，线段B同理。
3. 设线段A和线段B的公共点为\(x_1\)，各自另外一点分别为\(a_1,b_1\)，则有\(\vec {x_1a_1} \cdot \vec{x_1b_1} \geq 0\) 并且 \(\vec {x_1a_1} \times \vec{x_1b_1} \neq 0\)。
4. 设线段A的两个端点为\(a_1和a_2\)且线段C的端点\(c_1\)在线段A上， 则有\(16*min(\vert \vec {c_1a_1}\vert^2,\vert \vec {c_1a_2}\vert^2) \geq max(\vert \vec {c_1a_1}\vert^2,\vert \vec {c_1a_2}\vert^2)\)，线段B同理。
   *此处使用线段长度的平方判断，避免开根号带来的精度误差。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define ywh666 std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define all(a) a.begin(),a.end()
typedef long long ll ;
using _T = long long;//long long
const _T eps = 0;// 0
template<typename T> struct point
{
    T x,y;
    void read(){cin >> x >> y;}
    bool operator<(const point &a) const
    {if (abs(x-a.x)<=eps) return y<a.y-eps; return x<a.x-eps;}
    bool operator>(const point &a) const
    {return !(*this<a || *this==a);}
    bool operator==(const point &a) const
    {return (abs(x-a.x)<=eps && abs(y-a.y)<=eps);}
    bool operator!=(const point &a) const
    {return (abs(x-a.x)>eps || abs(y-a.y)>eps);}
    point operator+(const point &a) const {return {x+a.x,y+a.y};}
    point operator-(const point &a) const {return {x-a.x,y-a.y};}
    point operator-() const {return {-x,-y};}
    point operator*(const T k) const {return {k*x,k*y};}
    point operator/(const T k) const {return {x/k,y/k};}
    T operator*(const point &a) const {return x*a.x+y*a.y;}
    T operator^(const point &a) const {return x*a.y-y*a.x;}
        T dis2(const point &a) const {return (a-(*this)).len2();}
        T len2() const {return (*this)*(*this);}
};

using Point = point<_T>;
map<Point, int> mp;
bool check(Point bo, Point end1, Point end2, Point a1, Point a2){
    if(((end1 - bo) ^ (end2 - bo)) == 0) return 0 ;
    if(((end1 - bo) * (end2 - bo)) < 0) return 0 ;
    if(((end1 - a1) ^ (bo - a1)) == 0 &&((end1 - a1) * (bo - a1) < 0)
       && ((end2 - a2) ^ (bo - a2)) == 0 &&((end2 - a2) * (bo - a2) < 0)){
        if(16 * min(bo.dis2(a1), a1.dis2(end1)) >= max(bo.dis2(a1), a1.dis2(end1)) &&
           16 * min(bo.dis2(a2), a2.dis2(end2)) >= max(bo.dis2(a2), a2.dis2(end2))){
            return 1 ;
        }else{
            return 0 ;
        }
    }else if(((end1 - a2) ^ (bo - a2)) == 0 &&((end1 - a2) * (bo - a2) < 0)
       && ((end2 - a1) ^ (bo - a1)) == 0 &&((end2 - a1) * (bo - a1) < 0)){
        if(16 * min(bo.dis2(a2), a2.dis2(end1)) >= max(bo.dis2(a2), a2.dis2(end1)) &&
           16 * min(bo.dis2(a1), a1.dis2(end2)) >= max(bo.dis2(a1), a1.dis2(end2))){
            return 1 ;
        }else{
            return 0 ;
        }
    }else{
        return 0 ;
    }
}
void solve(){
    Point a[6];
    mp.clear();
        for(int i = 0 ; i < 6 ; i ++) {
            a[i].read();
            mp[a[i]] ++;
        }
        bool f = 0 ;
        Point both;
        for(auto i : mp){
            if(i.second == 2 && !f){
                both = i.first;
                f = 1;
            }else if(i.second != 1){
                cout << "NO" << endl;
                return ;
            }
        }
        if(!f){
            cout << "NO" << endl;
            return ;
        }
        mp.clear();
        Point cnt[4];
        int nn = 0 ;
        for(int i = 0 ; i < 6 ; i ++){
            if(a[i] == both){
                cnt[nn ++] = a[(((i & 1) == 1) ? (i - 1) : (i + 1))];
                mp[cnt[nn - 1]] ++;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < 6 ; i ++){
            if(!mp.count(a[i]) && a[i] != both) cnt[nn ++] = a[i];
        }
        bool ff = check(both, cnt[0], cnt[1], cnt[2], cnt[3]);
        if(ff){
            cout << "YES" << endl;
        }else{
            cout << "NO" << endl;
        }
        return ;

}
int main(){
    ywh666;
    int t ;
    cin >> t;
    while(t --){
        solve();
    }
    return 0 ;
}