1 表示无向图的数据类型

1.1 邻接矩阵

可以使用一个V*V的二维布尔矩阵,当定点v和定点w相连的时候,定义第v行第w列的值为true,否则为false。邻接矩阵不适合定点较多的情况,含有百万的顶点数的图是很常见的,V^2的空间很难得满足。

1.2 邻接表

邻接表使用一个记录当前顶点相邻顶点的链表即边表,和一个快速访问给定顶点的顶点列表即顶点表。数据类型如下:

public class Graph {
private final int V;
private int E;
private Bag<Integer>[] adj; Graph(int V) {
this.V = V;
adj = (Bag<Integer>[]) new Bag[V];
for (int i = 0; i < V; i++)
adj[i] = new Bag<Integer>();
} public void addEdge(int u, int v) {
adj[u].add(v);
} public int V() {
return this.V;
} public int E() {
return this.E;
} public Iterable<Integer> adj(int v) {
return adj[v];
} public String toString() {
String s = V + " vertices, " + E + " edges.\n";
for (int i = 0; i < V; i++) {
s += i + " : ";
for(int w : this.adj(i))
s += w + " ";
s += "\n";
} return s;
} public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int V = sc.nextInt();
int E = sc.nextInt();
Graph g = new Graph(V);
for (int i = 0; i < E; i++) {
int u = sc.nextInt();
int v = sc.nextInt();
g.addEdge(u, v);
g.addEdge(v, u);
}
System.out.println(g);
}
}

测试输入:

13
13
0 5
4 3
0 1
9 12
6 4
5 4
0 2
11 12
9 10
0 6
7 8
9 11
5 3

输出结果

13 vertices, 0 edges.
0 : 6 2 1 5
1 : 0
2 : 0
3 : 5 4
4 : 5 6 3
5 : 3 4 0
6 : 0 4
7 : 8
8 : 7
9 : 11 10 12
10 : 9
11 : 9 12
12 : 11 9

2 深度优先搜索

DepthFirstSearch.class

2.1 DFS的递归写法

public class DepthFirstSearch {
boolean[] marked;
private int count; DepthFirstSearch(Graph g, int s) {
marked = new boolean[g.V()];
dfs(g, s);
}
void visit(int v) {
System.out.print(v + " ");
}
void dfs(Graph g, int v) {
marked[v] = true;
visit(v);
for(int w : g.adj(v)) {
if(!marked[w]) {
dfs(g, w);
}
}
}
}

测试结果

0 6 4 5 3 2 1

2.2 ★DFS的非递归写法

非递归写法主要借助了栈,思想与二叉树的先序遍历类似:每次将栈顶出栈再将栈顶的右节点和左节点依次入栈,只不过这里需要每次入栈一个相邻未访问节点,等到全被访问才将栈顶出栈

①首先将第一个顶点入栈,并标记为已访问。

②遍历栈顶顶点第一个未被访问过的相邻节点将其入栈,如果栈顶顶点没有未被访问过的相邻顶点则将栈顶节点出栈。

③重复执行②直至栈空。

    void dfs2(Graph g, int v) {
Stack<Integer> s = new Stack<>();
s.push(v);
visit(v);
marked[v] = true;
while(!s.empty()) {
int x = s.peek(); boolean flag = false;
// 每次访问第一个未被访问的相邻节点
for(int w : g.adj(x)) {
if(!marked[w]) {
visit(w);
s.push(w);
marked[w] = true;
flag = true;
break;
}
}
// 如果不存在相邻顶点则将栈顶顶点出栈
if(!flag)
s.pop();
}
}

2.3 寻找路径

2.4 DFS寻找所有路径

3 广度优先搜索

广度优先遍历一般用于求单源最短路径。

public class BreadthFirstPaths {
private boolean[] marked;
private int[] edgeTo;
private int s; BreadthFirstPaths(Graph g, int s) {
marked = new boolean[g.V()];
edgeTo = new int[g.V()];
this.s = s; bfs(g, s);
} public void bfs(Graph g, int v) {
Queue<Integer> q = new LinkedBlockingQueue<>();
q.add(v);
marked[v] = true; while (!q.isEmpty()) {
int x = q.poll();
for (int w : g.adj(x)) {
if (!marked[w]) {
edgeTo[w] = x;
q.add(w);
marked[w] = true;
}
}
}
} public Stack<Integer> pathTo(int v) {
Stack<Integer> s = new Stack<>();
while (v != this.s) {
s.push(v);
v = edgeTo[v];
}
s.push(v);
return s;
}
}

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