2021.05.03【NOIP提高B组】模拟 总结

比较水的一场比赛，却不能 AK

T1

有 \(n\) 次，每次给 \(A_i,B_i\) 问以 \(i\) 结尾的 \(A,B\) 的匹配中最大和的最小值

问最大和的最小值，却不用二分。

如果暴力排序，显然会超时

但是 \(A_i,B_i\le 100\) ，一个桶解决的事！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005,M=105;
int n,x[N],y[N],tx[M],ty[M],p[M],q[M],l,r,ans;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		tx[x[i]]++,ty[y[i]]++;
		for(int i=1;i<=100;i++)
			p[i]=tx[i],q[i]=ty[i];
		l=1,r=100,ans=0;
		while(1) {
			while(!p[l] && l<=100)++l;
			while(!q[r] && r)--r;
			if(l>100 || !r)break;
			ans=max(ans,l+r);
			if(p[l]>q[r])p[l]-=q[r],q[r]=0;
			else q[r]-=p[l],p[l]=0;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

T2

从 1 到 \(n\) 依次经过 \(n\) 个点，每个点有 \(t_i,x_i\)，有一个初始能力是 \(w\) 的钻头

设当前钻头能力是 \(p\)

若 \(t_i=1\) 可选择开采，获得 \(x_i\cdot p\) 的价值，损耗 \(k\%\)，即 \(p=p*(1-0.01k)\)

若 \(t_i=2\) 可选择修复，支付 \(x_i\cdot p\) 的价值，修复 \(c\%\)，即 \(p=p*(1+0.01c)\)

问最大价值。

显然的 dp

若正来，会发现算法的瓶颈是钻头能力，考虑舍去这一维

因为舍去了，正来会有后效性，于是果断反过来。

可以发现当前钻头对后面的影响无非就是乘上一个值，

可以把初始能力变为 1 ，最后乘上 \(w\)

设 \(f_i\) 为经过 \([i,n]\) 的最大价值，转移不难，如果 \(t_i=1\)，

那么 \([i+1,n]\) 的初始钻头能力就是 \(f_{i+1}*(1-0.01k)\)

则 \(f_i=\max\{f_{i+1},f_{i+1}*(1-0.01k)+x_i\}\)

\(t_i=2\) 同理

好像 \(f\) 可以压掉，于是一个变量就搞定了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int N=100005;
int n,K,C,W,x[N];
db ans,y[N];
int main() {
	freopen("exploit.in","r",stdin);
	freopen("exploit.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&C,&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%lf",&x[i],&y[i]);
	for(int i=n;i;i--) {
		if(x[i]==1)ans=max(ans,ans*(1-0.01*K)+y[i]);
		else ans=max(ans,ans*(1+0.01*C)-y[i]);
	}
	printf("%.2lf",ans*W);
}

T3

给一个 \(n\times m\) 的地图，图中有一些怪兽，

其对其他格点产生的威胁是两点的曼哈顿距离

问从起点到终点的最优路径，使得路径中最小威胁值最大

一个 bfs 求出威胁，然后一个 spfa ，没了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505,dx[5]={1,-1,0,0},dy[5]={0,0,1,-1};
int n,m,sx,sy,ex,ey,vis[N][N],dag[N][N],dis[N][N];
char mp[N][N];
struct po {
	int x,y; po() { }
	po(int _x,int _y):
		x(_x),y(_y) { }
}u;
queue<po>q;
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",mp[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			dag[i][j]=2500000;
			if(mp[i][j]=='V')sx=i,sy=j;
			if(mp[i][j]=='J')ex=i,ey=j;
			if(mp[i][j]=='+')q.push(po(i,j)),dag[i][j]=0;
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		u=q.front(),q.pop();
		for(int i=0,xx,yy;i<4;i++) {
			xx=u.x+dx[i],yy=u.y+dy[i];
			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m)continue;
			if(dag[u.x][u.y]+1<dag[xx][yy]) {
				dag[xx][yy]=dag[u.x][u.y]+1;
				q.push(po(xx,yy));
			}
		}
	}
	dis[sx][sy]=dag[sx][sy];
	vis[sx][sy]=1;
	q.push(po(sx,sy));
	while(!q.empty()) {
		u=q.front(),q.pop();
		vis[u.x][u.y]=0;
		for(int i=0,xx,yy;i<4;i++) {
			xx=u.x+dx[i],yy=u.y+dy[i];
			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m)continue;
			if(min(dis[u.x][u.y],dag[xx][yy])>dis[xx][yy]) {
				dis[xx][yy]=min(dis[u.x][u.y],dag[xx][yy]);
				if(!vis[xx][yy])q.push(po(xx,yy)),vis[xx][yy]=1;
			}
		}
	}
	printf("%d",dis[ex][ey]);
}

总结

• 学会反着来 & 思路转换