题目链接

描述

给定一个NxN的方格矩阵,每个格子中都有一个整数Aij。小Hi和小Ho各自选择一条从左上角格子到右下角格子的路径,要求路径中每一步只能向右或向下移动,并且两条路径不能相交(除了左上右下起止方格)。

现在将两条路径经过的整数加起来求和。你能计算出这个和最大是多少吗?

输入

第一行包含一个整数N。

以下N行每行包含N个整数,代表方格矩阵中的数字。

对于50%的数据,1 ≤ N ≤ 50

对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 200 1 ≤ Aij ≤ 100

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

如下图那样一行行的处理

dp[row][i][j]代表 第row行选取第i和第j个元素时的最大值,

dp[row][i][j]最多只和上一行的四个元素相关,注意上三角和下三角这四个元素的索引方式不同。

因为第row行只和第row-1行相关,所以只需保存前一行的结果。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = ;
int dp[N][N][];
int A[N][N];
int n;
int get(int row,int i){
if(row<=n+){
if(i>=row) return ;
return A[row-i][i];
}
else{
int x = row-n-+i;
if(x>n) return ;
return A[row-x][x];
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) scanf("%d",&A[i][j]);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][][] = A[][]*;
int cur = ;
for(int row=;row<n*;row++){
int cnt = (row>n+)?(n*-row++):(row);
int gap = (row>n+)? : -;
for(int i=;i<cnt;i++) for(int j=i+;j<cnt;j++){
int max1 = std::max(dp[i][j][!cur],dp[i+gap][j][!cur]);
int max2 = std::max(dp[i][j+gap][!cur],dp[i+gap][j+gap][!cur]);
dp[i][j][cur] = std::max(max1,max2)+get(row,i)+get(row,j);
}
cur = cur?:;
}
printf("%d\n",dp[][][!cur]+A[n][n]*);
return ;
}

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