51nod-1189: 阶乘分数
【传送门:51nod-1189】
简要题意:
给出一个数n,求出有多少个正整数x,y(0<x<=y)满足$1/n!=1/x+1/y$
题解:
一开始还以为不可做
结果推一下柿子就会了
$1/n!=1/x+1/y$可以转化为$xy=n!*(x+y)$
又可以转化为$xy-n!*(x+y)=0$,得到$xy-n!*(x+y)+n!^2=n!^2$,得到$(x-n!)*(y-n!)=n!^2$
woc,水题
直接将n!质因数分解,然后每个质因数的指数*2(因为是n!的平方),求因数个数就行了
因为要求x<=y,所以将(ans+1)/2,这部分用逆元求即可
参考代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Mod=1e9+;
int prime[];
int v[],m;
void get_p(int n)
{
memset(v,,sizeof(v));
m=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(v[i]==)
{
prime[++m]=i;
v[i]=i;
}
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(prime[j]>n/i||prime[j]>v[i]) break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
}
}
}
LL p_mod(LL a,LL b)
{
LL ans=;
while(b!=)
{
if(b%==) ans=ans*a%Mod;
a=a*a%Mod;b/=;
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
get_p(n);
LL sum=,ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
LL d=prime[i];sum=;
while(d<=n)
{
sum=(sum+n/d)%Mod;
d*=prime[i];
}
sum=(sum*2LL%Mod+)%Mod;
ans=ans*sum%Mod;
}
ans=(ans+)%Mod;
LL ny=p_mod(2LL,Mod-);
printf("%lld\n",ans*ny%Mod);
return ;
}
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