Fibonacci Tree

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Problem Description
  Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to do some research on Spanning Tree. So Coach Pang decides to solve the following problem:

  Consider a bidirectional graph G with N vertices and M edges. All edges are painted into either white or black. Can we find a Spanning Tree with some positive Fibonacci number of white edges?

(Fibonacci number is defined as 1, 2, 3, 5, 8, ... )
 
Input
  The first line of the input contains an integer T, the number of test cases.

  For each test case, the first line contains two integers N(1 <= N <= 105) and M(0 <= M <= 105).

  Then M lines follow, each contains three integers u, v (1 <= u,v <= N, u<> v) and c (0 <= c <= 1), indicating an edge between u and v with a color c (1 for white and 0 for black).
 
Output
  For each test case, output a line “Case #x: s”. x is the case number and s is either “Yes” or “No” (without quotes) representing the answer to the problem.
 
Sample Input
2
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
5 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
3 5 1
4 2 1
 
Sample Output
Case #1: Yes
Case #2: No
 
Source





题意:问构成的生成树当中是否存在黑色边(边为1)数为斐波那契数
思路:求出生成树中最小包括的黑色边数。和最多黑色边数,假设有斐波那契数在两者之间,则能够构成。由于黑白边能够搭配使用
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int fibo[50];
int f[100010];
struct node
{
int u,v,c;
} s[100010]; bool cmp1(node x , node y)
{
return x.c < y.c;
} bool cmp2(node x, node y)
{
return x.c > y.c;
} int find(int x)
{
return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
} void Union(int x ,int y)
{
int fx = find(x);
int fy = find(y); if(fx != fy)
{
f[fx] = fy;
}
} int main()
{
#ifdef xxz
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
fibo[1] = 1;
fibo[2] = 2;
for(int i = 3; ; i++)
{
fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2];
if(fibo[i] >= 100000) break;
} int T,Case = 1;;
scanf("%d",&T); while(T--)
{ scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; for(int i = 0; i < m; i++)
{ scanf("%d%d%d",&s[i].u,&s[i].v,&s[i].c);
Union(s[i].u,s[i].v);
}
int cent = 0;
int bl = 0, bh = 0;
int root = 0,size = 0; for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(f[i] == i)
{
cent++;
root = i;
}
} printf("Case #%d: ",Case++);
if(cent >= 2) cout<<"No"<<endl;//首先要推断能否构成一个生成树。推断根节点个数是否为1即可
else
{
sort(s,s+m,cmp1);
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; for(int i = 0; i < m; i++)
{
int fu = find(s[i].u);
int fv = find(s[i].v);
if(fu == fv) continue; bl += s[i].c;
size++;
Union(s[i].u,s[i].v);
if(size == n-1) break;
} size = 0;
sort(s,s+m,cmp2);
for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; for(int i = 0; i < m; i++)
{
int fu = find(s[i].u);
int fv = find(s[i].v);
if(fu == fv) continue; bh += s[i].c;
size++;
Union(s[i].u,s[i].v);
if(size == n-1) break;
} int flag = 0;
for(int i =1; fibo[i] <= 100000 ; i++ )
{
if(fibo[i] >= bl && fibo[i] <= bh)
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n"); } }
}

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