【u120】红牌

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【问题描述】

某地临时居民想获得长期居住权就必须申请拿到红牌。获得红牌的过程是相当复杂 ，一共包括N个步骤。每一步骤都由政府的某个工作人员负责

检查你所提交的材料是否符合条件。为了加快进程，每一步政府都派了M个工作人员来检查材料。不幸的是，并不是每一个工作人员效率都

很高。尽管如此，为了体现“公开政府”的政策，政府部门把每一个工作人员的处理一个申请所花天数都对外界公开。

为了防止所有申请人都到效率高的工作人员去申请。这M*N个工作人员被分成M个小组。每一组在每一步都有一个工作人员。申请人可以选择任意

一个小组也可以更换小组。但是更换小组是很严格的，一定要相邻两个步骤之间来更换，而不能在某一步骤已经开始但还没结束的时候提出

更换，并且也只能从原来的小组I更换到小组I+1,当然从小组M可以更换到小组1。对更换小组的次数没有限制。

例如：下面是3个小组，每个小组4个步骤工作天数：

小组1 2 6 1 8

小组2 3 6 2 6

小组3 4 2 3 6

例子中，可以选择小组1来完成整个过程一共花了2+6+1+8=17天，也可以从小组2开始第一步，然后第二步更换到小组2，第三步到小组1，第四步

再到小组2，这样一共花了3+2+1+6=12天。你可以发现没有比这样效率更高的选择。

你的任务是求出完成申请所花最少天数。

【输入格式】

输入文件red.in的第一行是两个正整数N和M,表示步数和小组数。接下来有M行，每行N个非负整数，第i+1(1<=i<=M)行的第j个数表示小组i完成第j步所花的天数，天数都不超过1000000。

【输出格式】

输入文件red.out仅包括1个正整数，为完成所有步所需最少天数。。

【数据规模】

对于100%的数据，有N ≤ 2000, M ≤ 1000。

Sample Input1

4 3
2 6 1 8
3 6 2 6
4 2 3 6

Sample Output1

12

【题解】

f[n][m]表示前n-1步已选完。第n步选第m组的最小工作天数。

f[n][m]=min(f[n-1][m],f[n-1][m-1])+a[m][n];

min函数中前一个状态表示不更换组。后一个表示更换一次组。然后获得的收益是a[m][n]或者说是代价。

然后前一个可能要从0变成m。注意一下就可以。

最后答案在f[n][1..m]中找。即找其中的最小值。

算是简单的动态规划了。

【代码】

#include <cstdio>

int n, m,a[1001][2001];
__int64 f[2001][1001] = { 0 },ans; //用__int64是为了防止计算的时候超过int的最大值。

void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) //输入数据
			scanf("%d", &a[i][j]);
}

__int64 min(__int64 a, __int64 b) //返回a和b中的较小值。
{
	return a > b ? b : a;
}

void get_ans()
{
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) //按照状态转移方程更新即可。
		{
			int pre = j - 1;
			if (pre == 0) //这是从m组换到1组的情况
				pre = m;
			f[i][j] = min(f[i - 1][pre], f[i - 1][j]) + a[j][i]; //要求的是最小值。
		}
	ans = f[n][1];
	for (int i = 2; i <= m; i++) //最后从f[n][1..m]中找最小值。
		if (f[n][i] < ans)
			ans = f[n][i];
}

void output_ans()
{
	printf("%I64d\n", ans); //注意__int64的输入和输出的printf中的格式问题。
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}