这道题一开始是按照caioj上面的方法写的

(1)存储二叉树用结构体,记录左儿子和右儿子

(2)把边上的权值转化到点上,离根远的点上

(3)用记忆化搜索,枚举左右节点分别有多少个点,去递归

这种写法有个好处, 避免了总的树枝个数的枚举

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std; const int MAXN = 112;
struct node
{
int v, w;
node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
struct tree
{
int l, r;
tree() { l = r = 0; }
}a[MAXN];
vector<node> g[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], n, q; void dfs(int x, int fa)
{
REP(i, 0, g[x].size())
{
int v = g[x][i].v, w = g[x][i].w;
if(v == fa) continue;
f[v][1] = w;
if(!a[x].l) a[x].l = v;
else a[x].r = v;
dfs(v, x);
}
} int tree_dp(int x, int k)
{
if(x == 0) return 0;
if(f[x][k] != -1) return f[x][k]; int maxt = 0;
REP(i, 0, k)
{
int ls = i, rs = k - i - 1;
maxt = max(maxt, f[x][1] + tree_dp(a[x].l, ls) + tree_dp(a[x].r, rs));
}
return f[x][k] = maxt;
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &q);
REP(i, 0, n - 1)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(node(v,w));
g[v].push_back(node(u,w));
} memset(f, -1, sizeof(f));
dfs(1, -1);
REP(i, 1, n + 1) f[i][0] = 0;
f[1][1] = 0;
printf("%d\n", tree_dp(1, q + 1)); return 0;
}

然后看到洛谷上还有更加简洁的写法

先往下搜索,然后回溯的时候记录边的数量,然后枚举左右节点

取多少树枝,取max。

f[u][j] = max(f[u][j-k-1] + f[v][k] + w);

然后这里用到了01背包的思想

树枝可以看成从的总的重量,所以要逆序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std; const int MAXN = 112;
struct node
{
int v, w;
node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
vector<node> g[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], b[MAXN], n, q; void dfs(int u, int fa)
{
REP(i, 0, g[u].size())
{
int v = g[u][i].v, w = g[u][i].w;
if(v == fa) continue;
dfs(v, u);
b[u] += b[v] + 1;
for(int j = min(q, b[u]); j >= 0; j--)
for(int k = 0; k <= min(b[v], j - 1); k++)
f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k-1] + f[v][k] + w);
}
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &q);
REP(i, 1, n)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(node(v,w));
g[v].push_back(node(u,w));
} dfs(1, 0);
printf("%d\n", f[1][q]); return 0;
}

做完了选课在来看这一题,又有新的感悟。

树上背包的做法适用于多叉树和二叉树,二叉树是两个物品,多叉树是多个物品。

而这道题有一点不同是权值是边。那么吸取上面写的经验。

我们可以把边的权值转移到离根远的点上,同时可以取的点数为边数+1

然后就一样啦!!

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std; const int MAXN = 112;
int f[MAXN][MAXN], n, q;
struct node
{
int v, w;
node(int v = 0, int w = 0) : v(v), w(w) {}
};
vector<node> g[MAXN]; int dfs(int u, int fa)
{
int sum = 1;
REP(i, 0, g[u].size())
{
int v = g[u][i].v, w = g[u][i].w;
if(v == fa) continue;
f[v][1] = w;
int t = dfs(v, u);
sum += t; for(int j = sum; j >= 1; j--)
for(int k = 0; k <= min(t, j - 1); k++)
f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k]);
}
return sum;
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &q);
REP(i, 0, n - 1)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(node(v, w));
g[v].push_back(node(u, w));
}
dfs(1, -1);
printf("%d\n", f[1][q+1]);
return 0;
}

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