题目大意:

从前有一棵无向树,树上边权均为$0$或$1$,有一个采药人,他认为如果一条路径上边权为$0$和$1$的边数量相等,那么这条路径阴阳平衡。他想寻找一条合法的采药路径,保证阴阳平衡。然后他发现采药很累,于是乎他需要保证这条路径上有一个中转站,路径两个端点到中转站的路径都需要阴阳平衡 $n \leqslant 10^{5}$,求合法路径数

把$0$边边权变成$-1$,易发现如果一条路径阴阳平衡,那么边权总和为$0$

由于是树上路径的计数问题,考虑树分治,每次选中心作为根,设某点$x$到根的路径的边权和为$dis_{x}$

把中转站加进去会发生什么呢?

如果某个点$x$到根的路径上能设置中转站,那么根到$x$的路径上一定存在一点$y$,$dis_{y}=dis_{x}$,即$x$到$y$的路径$dis$为$0$,这个操作可以用桶实现

现在要在根统计答案了,显然每个点分为种情况,到根的路径能设置中转站和不能,用桶分别计数即可,设为$f[i][0]$和$f[i][1]$,表示$dis=i$时的方案数

发现还有$dis<0$的情况,需要额外记录一个数组$g$

那么答案就是$\sum_{i=1} f[i][0]*g[i][1]+f[i][1]*g[i][0]+f[i][1]*g[i][1]$

还要去掉不合法的情况,在当前根的每个子节点依然进行上述方法计数即可

$dis=0$的情况需要单独讨论,所有$dis=0$的路径都能两两匹配。此外,不以根节点为中转站,且$dis=0$的路径也一定合法

细节比较多

 #include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 100010
#define M1 (N1<<1)
#define ll long long
#define inf 233333333
using namespace std; int gint()
{
int ret=,fh=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
return ret*fh;
}
int n; struct Edge{
int to[M1],nxt[M1],val[M1],head[N1],cte;
void ae(int u,int v,int w)
{cte++;to[cte]=v,nxt[cte]=head[u],val[cte]=w,head[u]=cte;}
}E; int use[N1],mi,G,S,tsz,ma;
int sf[N1],sg[N1],ms[N1],sz[N1],dis[N1];
int f[N1][],g[N1][]; ll ans; int que[N1],tl;
//int dep[N1],fa[N1],de;
void dfs_sum(int u,int dad)
{
que[++tl]=u;
if(dis[u]>=){
if(sf[dis[u]]) f[dis[u]][]++;
else f[dis[u]][]++;
sf[dis[u]]++; ma=max(ma,dis[u]);
if(u==S) sf[]--,f[][]--;
}else{
if(sg[-dis[u]]) g[-dis[u]][]++;
else g[-dis[u]][]++;
sg[-dis[u]]++; ma=max(ma,-dis[u]);
}
for(int j=E.head[u];j;j=E.nxt[j])
{
if(E.to[j]==dad||use[E.to[j]]) continue;
dis[E.to[j]]=dis[u]+E.val[j];
dfs_sum(E.to[j],u);
}
if(dis[u]>=) sf[dis[u]]--;
else sg[-dis[u]]--;
}
void gra(int u,int dad)
{
sz[u]=; ms[u]=;
for(int j=E.head[u];j;j=E.nxt[j])
{
int v=E.to[j];
if(v==dad||use[v]) continue;
gra(v,u); sz[u]+=sz[v];
ms[u]=max(ms[u],sz[v]);
}
ms[u]=max(ms[u],tsz-sz[u]);
if(ms[u]<ms[G]) G=u;
}
void clr()
{
int x;
while(tl)
{
x=que[tl]; tl--;
if(dis[x]>=) f[dis[x]][]=f[dis[x]][]=;
else g[-dis[x]][]=g[-dis[x]][]=;
}
sg[]=sf[]=;
}
void calc(int u,int type)
{
ma=; dfs_sum(u,-);
ans+=( 1ll*f[][]*(f[][]-)/ + 1ll*f[][]*(f[][]-)/ + 1ll*f[][]*f[][] )*type;
for(int i=;i<=ma;i++)
ans+=( 1ll*f[i][]*g[i][] + 1ll*f[i][]*g[i][] + 1ll*f[i][]*g[i][])*type;
if(type==) ans+=f[][];
clr();
}
void main_dfs(int u)
{
int j,v; use[u]=; S=u; dis[u]=; calc(u,);
for(j=E.head[u];j;j=E.nxt[j])
{
v=E.to[j]; if(use[v]) continue;
G=; tsz=sz[v]; gra(v,u);
calc(v,-);
main_dfs(G);
}
} int main()
{
//freopen("t2.in","r",stdin);
int i,x,y,z;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
{
x=gint(),y=gint(),z=gint();
z=((z)?:-);
E.ae(x,y,z),E.ae(y,x,z);
}
ms[]=tsz=n; G=; gra(,-); gra(G,-);
main_dfs(G);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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