早期部分代码用 Java 实现。由于 PAT 虽然支持各种语言,但只有 C/C++标程来限定时间,许多题目用 Java 读入数据就已经超时,后来转投 C/C++。浏览全部代码:请戳

本文谨代表个人思路,欢迎讨论;)

1021. Deepest Root (25)

题意

无环连通图也可以视为一棵树,选定图中任意一点作为根,如果这时候整个树的深度最大,则称其为 deepest root。
给定一个图,按升序输出所有 deepest root。如果给定的图有多个连通分量,则输出连通分量的数量。

分析

算法实现的步骤如下:

  • 1.使用并查集判断图是否为连通的。
  • 2.任意选取一点,做 dfs 搜索,选取其中一个最远距离的点 A,再做一次 dfs,找到的所有距离最远的点以及点 A 都是 deepest root。

判定图是否连通使用 union-find set 即可。更关键的点在于找到 deepest root。实际上,使用两次 dfs 就可以实现。
证明之前,先介绍两个概念,一个是直径,树的 deepest root 到最远叶子的路径我们暂称直径,而 deepest root 和最远叶子节点则成为端点。
注明关键在于以下两点:

  • 从任意一个点 dfs 得到的最远点都是直径的端点。证明如下:

    任意选一点 A,做 dfs 查找距离 A 最远的点,因为是 dfs,所以肯定会经过某直径上的点 B,从 B 出发最远的点是直径上的端点 C。
    那么,这个端点 C 为何一定是 A 的最远居里点呢?可以反证证明,如果有一个点 D,A->D 不经过直径,且 length(A->D) > length(A->C),
    那么,从 C 所在直径上构造出经过 D 的比原直径更长的直径,得证。

  • 所有的树的直径都交于一点(或者公用段路径上的几点)。
    于是,从 B 点 dfs 出发的所有最长距离的点即为 deepest root。证明如下:

    如果两条直径不相交,而树上任意两点肯定连通,则从两直径上,可以选取两点连通以组成更长的直径;如果三条直径相较于不同的两点,也可以根据相交截断的长度组合出更长的直径。

1022. Digital Library (30)

题意

给定 N (<=10000) 本书的信息,包括 7 位 ID,最多 80 字符的书名,最多 80 字符的作者名,
多个最多 10 字符的关键词,最多 80 字符的出版商和属于 [1000, 3000]的出版时间。
另给出 M (<=1000) 的查询请求,按照查询格式分为:

  • 1: 书名
  • 2: 作者
  • 3: 关键词
  • 4: 出版商
  • 5: 年份

输出查询结果。如果有多个结果,按照书的 ID 的升序排列。

分析

简单模拟题。在使用 Map 结构来构建倒排索引的过程中,可以讨巧的避免根据不同查询类型使用两层 map,
直接通过在 key 中增加查询标记来实现。另外 C++的 priority_queue 支持对常规数据类型的最小堆实现:priority_queue<string, vector<string>, greater<string>>,方便了结果输出。

1023. Have Fun with Numbers (20)

题意

给出一个 20 位的正整数,要求计算其乘以 2 的值,并判定结果的数值是否是原数字所有位数打乱的结果。结果输出 Yes 或 No,以及乘以 2 以后的数字。

分析

判重使用 Hash 思想。过程如下:

  • 1.原数字按字符串读入,并在一个 int hash[10]的 hash 数组中标记每个数值出现的次数,比如如果出现了四次 1,则 hash[1]=4。
  • 2.模拟实现乘以 2 的简单乘法过程,没计算出一位的值,在 hash[]中对应位置上减一。
  • 3.最后通过判定 hash 是否全为 1 和最后结果是否有进位来做判定。

1024. Palindromic Number (25)

题意

非回文数可以通过将它与它的倒转数相加,并不断迭代这一过程获得回文数的结果。比如 67 经过两次处理就得到了 484:
67 + 76 = 143, and 143 + 341 = 484.

给定一个数和迭代的次数,判断能否在迭代次数内获得回文结果。

分析

简单模拟题,处理数字,做逻辑判断。

1025. PAT Ranking (25)

题意

以 PAT 考试为背景,给所有人做排名。给定的数据包括 N(<=100)为赛区的数目,每个赛区的人数以及每个人的分数。
按照总排名、分区号、注册号的优先级排名。

分析

简单模拟题,使用 qsort()排序,注意相同分数的人应该拥有相同的排名。

1026. Table Tennis (30)

题意

乒乓球俱乐部有 K 张乒乓球桌,其中有 M 张是 VIP 桌。有很多人到俱乐部打球,如果桌子都满了,多余的人只能排队等待。

有一个特殊的 VIP 制度:如果有空的 VIP 桌,那么等待队列中的第一对 VIP 会员可以使用这张卓,
如果等待队列中没有 VIP 会员,那么一般会员也可以使用 VIP 桌。当轮到 VIP 上的时候,没有 VIP 桌子,那么 VIP 用户也可以使用一般的桌子。

另外,每张桌服务一对会员的时间最大限制在两个小时。

给定了乒乓球桌的数量 M(编号为 1-M),其中 VIP 卓的数量 K,并指定是那几张桌子。给出来乒乓球俱乐部的 N 对会员的信息,每对会员有一个达到时间,
是否是 VIP 的标记以及打球的时间。要求计算出每对会员的等待时间,以及每张桌服务过的次数。

分析

排队模拟题。有两种思路:

  • 1.主体循环处理人。将乒乓球桌和人都当做资源,乒乓球桌对应记录了 available 的时间,每次取出 available 最早的时间,从等待队列中选
    则最早的会员使用乒乓球桌。其中 vip 处理逻辑为:如果 available 并列最早的桌子中有 vip 桌,则看等待队列中有没有 vip 会员,
    如果有则直接处理他,否则按照正常逻辑处理。每次将某会员安置到一个乒乓球桌上,则可以输出该会员的等待时间的结果信息,并将该乒乓球桌的
    服务人数增加一。
  • 2.主体循环是时间。这样需要模拟同一时刻所有的乒乓球桌以及等待队列,相对比较复杂。

1027. Colors in Mars (20)

题意

给定三个十进制数,要求格式化输出其 13 进制表达。

分析

简单的数字处理和 hash 实现。

1028. List Sorting (25)

题意

模拟 Excel 中按列排序。N (<=100000) 为数据条数,每条数据由三列组成:ID,姓名,成绩。C 可以等于 1,2,3,分别对应到按三列中的哪一列排序。
输出排序结果。

分析

简单排序题。两种思路:

  • 1.简单的直接使用 qsort()实现。
  • 2.自己手写排序算法,比如二叉搜索树实现。

1029. Median (25)

题意

给定两个已排序的整数序列,求出两组数的集合里中间大小的数。

分析

使用归并排序思路实现。

1030. Travel Plan (30)

题意

给定加权图,每条边有两种权值:一是路径长度,二是开销。要求求出给点两点间的最短路径,如果路径长度一样,则要求比较选择开销最小的路径。

分析

使用 Dijkstra 算法的变形,增加一个权重的判定,可以轻松解决。

 原文地址:http://biaobiaoqi.github.com/blog/2013/08/01/pat-1021-1030-solutions/
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