HDU3535 AreYouBusy 混合背包

题目大意

给出几组物品的体积和价值，每组分为三种：0.组内物品至少选一个；1.组内物品最多选一个；2.组内物品任意选。给出背包容量，求所能得到的最大价值。

注意

• 仔细审题，把样例好好看完了再答题，否则非常浪费时间！

混合背包

定义DP(i,j)为轮到第1~i组背包内物品总体积严格为j时所能得到的最大价值，实现用滚动数组。（以下i或i-1后都&1）

种类2

把当前的DP(i,..)当作一个关于背包的一维覆盖数组（因为是关于整个背包的数组，所以要把DP(i-1,...)的值拷贝到一维覆盖数组中），对该组内所有物品在背包内进行01背包即可。递归式DP(k,j)=max{DP(k-1, j), DP(k-1, j-v[k])+w[k]}.

注意

• 因为DP在一个一维覆盖数组内进行，所以DP内的第一个参数永远是i。

种类1

在整个背包内进行一遍分组背包即可。递归式为DP(i,j)=max{DP(i-1, j), max{DP(i-1,j-v[i][k])+W[i][k] | k属于组i}}

注意

• DP中第一个参数的值总是i-1。

种类0

01背包中，如果DP(i-1, j)>DP(k=1, j-v[k])+w[k]且每个DP(k-1, j)>DP(k,j-v[k]+w[k])可能会导致该组的物品一个都不选，但是DP值小一点不要求最大可能也能满足题意。此时就要对每一个k提供几个总价值小一点的选择，包括k-1所代表的稍小值（规定k-1的较小值是1~k-1中较小值中最大的），或不要k-1等物品，直接在i-1组放入k所代表的较小值（两个较小值不一定谁大呢）。

对于每个物品k，三种操作：选：1.在k之前的物品的基础上放入k，2.在i-1组内的基础上放入k。3.不选（k以前物品选出了一个则有解，否则再也没办法有解了）

即使不存在一开始所说的情况，1，3也是标准的01背包。以上取最大值即可。

注意

• 一开始数组是清空的。

注意

• 只在一开始对DP[0][0]设为0，其余设为-INF。对于每个组不要设置DP[i][0]。
• 循环体积要一直循环到0，因为有体积为0的物体。

• #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <algorithm>
  #include <cassert>
  using namespace std;
  
  const int MAX_GROUP = 110, MAX_V = 110, MAX_EACH_OBJ = 100, MAX_TYPE = 3;
  int V[MAX_GROUP][MAX_EACH_OBJ], W[MAX_GROUP][MAX_EACH_OBJ], Type[MAX_GROUP], ObjCnt[MAX_GROUP];
  int totGroup, totV;
  
  int Proceed()
  {
  	static int DP[2][MAX_V];
  	memset(DP, 0xcf, sizeof(DP));
  	DP[0][0] = 0;
  	for (int i = 1; i <= totGroup; i++)
  	{
  		memset(DP[i & 1], 0xcf, sizeof(DP[i & 1]));
  		switch (Type[i])
  		{
  		case 0://至少选一个
  			for (int k = 1; k <= ObjCnt[i]; k++)
  			{
  				for (int j = totV; j >= V[i][k]; j--)
  				{
  					DP[i & 1][j] = max(DP[i & 1][j], DP[i & 1][j - V[i][k]] + W[i][k]);
  					DP[i & 1][j] = max(DP[i & 1][j], DP[(i - 1) & 1][j - V[i][k]] + W[i][k]);
  				}
  			}
  			break;
  		case 1://最多选一个
  			memcpy(DP[i & 1], DP[i - 1 & 1], sizeof(DP[i - 1 & 1]));
  			for (int j = totV; j >= 0; j--)
  				for (int k = 1; k <= ObjCnt[i]; k++)
  					if (j >= V[i][k])
  						DP[i & 1][j] = max(DP[i & 1][j], DP[i - 1 & 1][j - V[i][k]]+W[i][k]);
  			break;
  		case 2://随便
  			memcpy(DP[i & 1], DP[i - 1 & 1], sizeof(DP[i - 1 & 1]));
  			for (int k = 1; k <= ObjCnt[i]; k++)
  				for (int j = totV; j >= V[i][k]; j--)
  					DP[i & 1][j] = max(DP[i & 1][j], DP[i & 1][j - V[i][k]] + W[i][k]);
  			break;
  		default:
  			assert(0);
  		}
  	}
  	int ans = -1;
  	for (int j = 0; j <= totV; j++)
  		ans = max(ans, DP[totGroup&1][j]);
  	return ans;
  }
  
  int main()
  {
  #ifdef _DEBUG
  	freopen("c:\\noi\\source\\input.txt", "r", stdin);
  	freopen("c:\\noi\\test\\output.txt", "w", stdout);
  #endif
  	while (~scanf("%d%d", &totGroup, &totV))
  	{
  		for (int group = 1; group <= totGroup; group++)
  		{
  			scanf("%d%d", group + ObjCnt, group + Type);
  			for (int obj = 1; obj <= ObjCnt[group]; obj++)
  				scanf("%d%d", obj + V[group], obj + W[group]);
  		}
  		printf("%d\n", Proceed());
  	}
  }