题目传送门

题目大意:给你一个序列,定义一个子序列的权值表示子序列中元素的异或和,现在让你选出两个互不相交的子序列,求选出的这两个子序列权值相等的方案数,$n,a_{i}\leq 10^{6}$

这是一道考察对$FWT$算法理解的好题。然而我并不会

思路来自出题人的题解

假设权值最大值为$m$

暴力怎么搞?背包$DP$一下

定义$f(i,j)$表示现在遍历到了第$i$个元素,选出的两个子序列异或和为$j$的方案数,容易得到方程:

$f(i,j)=f(i-1,j)+2*f(i-1,j\;xor\;a_{i})$

时间复杂度$O(nm)$,可以获得30分

看那个卷积形式,$FWT$?

时间复杂度$O(nmlogm)$,可以获得..0分

我们发现每一层的生成函数里只有两个位置有值

假设现在我们遍历到了第$i$个物品$a_{i}$,第$i$层的生成函数长这个样:

$f_{i}(0)=1, f_{i}(a_{i})=2$

其它位置都是0诶

对它进行FWT正变换,会发现正变换之后的数组里只有-1和3

因为$f_{i}(0)$对每个位置都有+1的贡献,而$f_{i}(a_{i})$对每个位置有+2或-2点贡献

重新考虑那个$0$分暴力。我们把每一层都正变换,然后对应位置相乘,再逆变换回来

我们可以想办法快速求出对应位置相乘之后的数组$F$,这样再用一次逆变换就行了

我们只需要统计出每个位置上有几个3相乘,设3的数量是$x$,-1的数量就是$n-x$,快速幂一下,就能得到$F$了

我们把贡献积转化成了指数上的贡献和,发现只用一次正变换就行啦!

再用快速幂把贡献和转化成贡献积。最后逆变换回来就行了

时间$O(mlogm)$

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#def_{i}ne N1 (1<<20)+10
#def_{i}ne ll long long
using namespace std;
const int p=; template <typename _T> void read(_T &ret)
{
ret=; _T fh=; char c=getchar();
while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
ret=ret*fh;
} ll qpow(ll x,ll y)
{
ll ans=;
for(;y>;x=x*x%p,y>>=) if(y&) ans=ans*x%p;
return ans;
} void FWT_XOR(int *s,int len,int type)
{
int i,j,k,t,inv2=qpow(,p-);
for(k=;k<=len;k<<=)
for(i=;i<len;i+=k)
for(j=;j<(k>>);j++)
{
t=s[i+j+(k>>)]; s[i+j+(k>>)]=(s[i+j]-t+p)%p; s[i+j]=(s[i+j]+t)%p;
if(type==-) s[i+j]=1ll*s[i+j]*inv2%p, s[i+j+(k>>)]=1ll*s[i+j+(k>>)]*inv2%p;
}
} int n,ma,len,L;
int a[N1],s[N1]; int ma_{i}n()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,x;
for(i=;i<=n;i++) read(a[i]);
for(i=;i<=n;i++) s[a[i]]++, ma=max(ma,a[i]);
for(len=,L=;len<ma+;len<<=,L++);
for(i=;i<len;i++) if(s[i]<) s[i]+=p;
FWT_XOR(s,len,);
for(i=;i<len;i++)
{
if(s[i]>n) s[i]-=p; x=(n+s[i])/;
s[i]=( ( ((n-x)&) ? -1ll:1ll )*qpow(,x)+p)%p;
}
FWT_XOR(s,len,-);
printf("%d\n",(s[]-+p)%p);
return ;
}

UOJ #310 黎明前的巧克力 (FWT)的更多相关文章

  1. UOJ #310 黎明前的巧克力 FWT dp

    LINK:黎明前的巧克力 我发现 很多难的FWT的题 都和方程有关. 上次那个西行寺无余涅槃 也是各种解方程...(不过这个题至今还未理解. 考虑dp 容易想到f[i][j][k]表示 第一个人得到巧 ...

  2. UOJ 310 黎明前的巧克力(FWT)

    [题目链接] http://uoj.ac/problem/310 [题目大意] 给出一个数集,A从中选择一些数,B从中选择一些数,不能同时不选 要求两者选择的数异或和为0,问方案数 [题解] 题目等价 ...

  3. uoj310【UNR #2】黎明前的巧克力(FWT)

    uoj310[UNR #2]黎明前的巧克力(FWT) uoj 题解时间 对非零项极少的FWT的优化. 首先有个十分好想的DP: $ f[i][j] $ 表示考虑了前 $ i $ 个且异或和为 $ j ...

  4. UOJ#310 【UNR #2】黎明前的巧克力 FWT 多项式

    原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ310.html 题目传送门 - UOJ#310 题意 给定 $n$ 个数 ,请你选出两个不相交的集合(两个 ...

  5. 【uoj#310】[UNR #2]黎明前的巧克力 FWT

    题目描述 给出 $n$ 个数,从中选出两个互不相交的集合,使得第一个集合与第二个集合内的数的异或和相等.求总方案数. 输入 第一行一个正整数 $n$ ,表示巧克力的个数.第二行 $n$ 个整数 $a_ ...

  6. UOJ#310. 【UNR #2】黎明前的巧克力(FWT)

    题意 题目链接 Sol 挂一个讲的看起来比较好的链接 然鹅我最后一步还是没看懂qwq.. 坐等SovietPower大佬发博客 #include<bits/stdc++.h> using ...

  7. UOJ310. 【UNR #2】黎明前的巧克力 [FWT]

    UOJ 思路 显然可以转化一下,变成统计异或起来等于0的集合个数,这样一个集合的贡献是\(2^{|S|}\). 考虑朴素的\(dp_{i,j}\)表示前\(i\)个数凑出了\(j\)的方案数,发现这其 ...

  8. [FWT] UOJ #310. 【UNR #2】黎明前的巧克力

    [uoj#310][UNR #2]黎明前的巧克力 FWT - GXZlegend - 博客园 f[i][xor],考虑优化暴力,暴力就是FWT xor一个多项式 整体处理 (以下FWT代表第一步) F ...

  9. 【UOJ#310】【UNR#2】黎明前的巧克力(FWT)

    [UOJ#310][UNR#2]黎明前的巧克力(FWT) 题面 UOJ 题解 把问题转化一下,变成有多少个异或和为\(0\)的集合,然后这个集合任意拆分就是答案,所以对于一个大小为\(s\)的集合,其 ...

随机推荐

  1. ubuntu上java的开发环境 jdk 的安装

    jre下载路径: https://java.com/zh_CN/download/manual.jsp jdk下载路径:http://www.oracle.com/technetwork/java/j ...

  2. Chromium网页Graphics Layer Tree创建过程分析

    在前面一文中.我们分析了网页Render Layer Tree的创建过程.在创建Render Layer的同一时候,WebKit还会为其创建Graphics Layer.这些Graphics Laye ...

  3. C#备份及还原数据库的实现代码(粗略) // 利用C#还原数据库(SQL SERVER)备份文件到指定路径

    C#数据库备份及还原 1.在用户的配置时,我们需要列出当前局域网内所有的数据库服务器,并且要列出指定服务器的所有数据库,实现代码如下: 取得数据库服务器列表: public ArrayList Get ...

  4. Bootstrap 只读输入框

    只读输入框 为输入框设置 readonly 属性可以禁止用户输入,并且输入框的样式也是禁用状态.   <input class="form-control" type=&qu ...

  5. This version of MySQL doesn't yet support 'LIMIT & IN/ALL/ANY/SOME subquery

    This version of MySQL doesn't yet support 'LIMIT & IN/ALL/ANY/SOME subquery'的意思是,这版本的 MySQL 不支持使 ...

  6. Python开发利器PyCharm 2.7附注册码

    PyCharm 2.7 下载 http://download.jetbrains.com/python/pycharm-2.7.2.exe 激活注册 user name:EMBRACE key: 14 ...

  7. Coursera Algorithms week2 基础排序 练习测验: Permutation

    题目原文: Given two integer arrays of size n , design a subquadratic algorithm to determine whether one ...

  8. bzoj 1468 Tree(点分治模板)

    1468: Tree Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1527  Solved: 818[Submit][Status][Discuss] ...

  9. 洛谷P3047 [USACO12FEB]Nearby Cows(树形dp)

    P3047 [USACO12FEB]附近的牛Nearby Cows 题目描述 Farmer John has noticed that his cows often move between near ...

  10. Gym - 101981G The 2018 ICPC Asia Nanjing Regional Contest G.Pyramid 找规律

    题面 题意:数一个n阶三角形中,有多少个全等三角形,n<=1e9 题解:拿到题想找规律,手画开始一直数漏....,最后还是打了个表 (打表就是随便定个点为(0,0),然后(2,0),(4,0), ...