noi题库（noi.openjudge.cn） 1.5编程基础之循环控制T36——T45

T36 计算多项式的值

描述

假定多项式的形式为xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1，请计算给定单精度浮点数x和正整数n值的情况下这个多项式的值。

输入

输入仅一行，包括x和n，用单个空格隔开。x在float范围内，n <= 1000000。

输出

输出一个实数，即多项式的值，精确到小数点后两位。保证最终结果在float范围内。

样例输入
2.0
样例输出
31.00

样例

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 float x,ans;
 int n;
 int main()
 {
     cin>>x>>n;
     for(int i=n;i>=;i--)
      ans+=pow(x,i);
     printf("%.2f",ans);
 } 

T37 雇佣兵

描述

雇佣兵的体力最大值为M，初始体力值为0、战斗力为N、拥有X个能量元素。

当雇佣兵的体力值恰好为M时，才可以参加一个为期M天的战斗期，战斗期结束体力值将为0。在同一个战斗期内，雇佣兵每连续战斗n天，战斗力就会上升1点，n为当前战斗期开始时的战斗力。

一个战斗期结束后，雇佣兵需要用若干个能量元素使其体力恢复到最大值M，从而参加下一个战斗期。每个能量元素恢复的体力值不超过当前的战斗力。每个能量元素只能使用一次。

请问：雇佣兵的战斗力最大可以到达多少。

输入

一行包括三个整数M、N、X，相邻两个整数之间用单个空格隔开。M、N、X均为不超过10000的正整数。

输出

输出一个整数，为雇佣兵的最大战斗力。

样例输入
 
样例输出

样例

当精力n大于体力最大值m时，连续战斗n天的条件不能达到，所以循环条件是当前精力<=m&&x>0

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int n,m,x,engry;
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&m,&n,&x);
     engry=n;//engry代表当前战斗力
     while(engry<=m&&x)
     {
         x-=ceil(double (m)/engry);
         if(x<) break;
         engry+=floor(double (m)/engry);
     }
     cout<<engry;
 }

T38 计算多项式的导数

描述

计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x)，我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数，你必须知道三条规则：

(1)、(C)' = 0 如果C是常量

(2)、(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量

(3)、(f₁(x)+f₂(2))' = f₁'(x)+f₂'(x)

容易证明，多项式的导函数也是多项式。

现在，请你编写一个程序，给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x)，计算出它的导函数。

输入

输入有两行。
第一行是一个整数n（0 <= n <= 100）表明多项式的最高次幂为n。
第二行包含n+1个非负整数，C_n ，C_n-1 ，C_n-2 ，C_n-3 ，C_n-4 ，… ，C₁，C₀（0 <= C_i <= 1000）且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。

输出

在一行内输出f'(x)的结果。
（1） 如果g(x) = 0那么直接输出0
（2） 如果g(x)形如C_m(x^m)+C_m-1(x^(m-1))+…+C₀(C_m!=0)那么输出C_m…C₀
（3） 相邻整数之间有单个空格。

样例输入
 
样例输出

样例

首先解释一下，本题样例输入输出有误，样例中的意思是第一行输入有几组数据，然后在按照题目中所说的输入，但实际测试数据中是按照题目描述设计的，即

输入      输出
测试点1：

0
10 ====> 0

测试点2：

2
3 2 1 ====> 6 2

测试点3：

3
10 0 1 2 ====> 30 0 1

然后这道题虽然是如此高大上的导数背景，但看输出格式只输出多项式的系数就是c*n（n从初始值依次递减至1）.

以测试数据2为例：输入2，有n+1项，输入3 2 1，即求（3x³+2x²+1）的导数，

0.n若为0，根据规则1，直接输出0

1.根据规则3(f₁(x)+f₂(x))' = f₁'(x)+f₂'(x)，所以原式的导数=3x²的导数+2x²的导数+1的导数

2.根据规则1和2：所以1中的式子=3*2*x的1次方+2*1*x的0次方+0

3.观察样例可以得到，最后一个0不输出，所以输出的数就是输入的每个c依次乘n（n每次减1）

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int n,c;
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     if(!n)
     {
         printf("");
         return ;
     }
     for(int i=n;i>;i--)
     {
         scanf("%d",&c);
         printf("%d ",c*i);
     }
 } 

 T39 与7无关的数

描述

一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7,则称其为与7相关的数.现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和.

输入

输入为一行,正整数n(n < 100)

输出

输出一行，包含一个整数，即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和。

样例输入
 
样例输出

样例

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,s;
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(i%==) continue;
         if(i%==) continue;
         if(i/==) continue;
         s+=i*i;
     }
     cout<<s;
 } 

T40 数1的个数

描述

给定一个十进制正整数n，写下从1到n的所有整数，然后数一下其中出现的数字“1”的个数。

例如当n=2时，写下1,2。这样只出现了1个“1”；当n=12时，写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样出现了5个“1”。

输入

正整数n。1 <= n <= 10000。

输出

一个正整数，即“1”的个数。

统计某个数出现了几次，可以每次%10（不要改变原数）判断它的末尾数是不是指定数，然后/10（改变原数），直至原数=0

样例输入
 
样例输出

样例

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,s;
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int k=i;
         while(k)
         {
             if(k%==) s++;
             k/=;
         }
     }
     cout<<s;
 } 

T41 数字统计

描述

请统计某个给定范围[L, R]的所有整数中，数字2出现的次数。

比如给定范围[2, 22]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。

输入

输入共 1 行，为两个正整数 L 和 R，之间用一个空格隔开。

输出

输出共 1 行，表示数字 2 出现的次数。

样例输入
样例 #：
 
样例 #：
 
样例输出
样例 #：
 
样例 #：

样例

思路与T40一样

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,s,m;
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=n;i<=m;i++)
     {
         int k=i;
         while(k)
         {
             if(k%==) s++;
             k/=;
         }
     }
     cout<<s;
 } 

T42 画矩形

描述

根据参数，画出矩形。

输入

输入一行，包括四个参数：前两个参数为整数，依次代表矩形的高和宽（高不少于3行不多于10行，宽不少于5列不多于10列）；第三个参数是一个字符，表示用来画图的矩形符号；第四个参数为1或0，0代表空心，1代表实心。

输出

输出画出的图形。

样例输入
  @
样例输出
@@@@@@@
@               @
@               @
@               @
@               @
@               @
@@@@@@@

样例

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,m,p;
 char c;
 int main()
 {
     cin>>n>>m>>c>>p;
     if(p)
       for(int i=;i<=n;i++)
        {
           for(int j=;j<=m;j++) cout<<c;
           cout<<endl;
        }
     else
       for(int i=;i<=n;i++)
       {
           for(int j=;j<=m;j++)
             if(i==||i==n||j==||j==m) cout<<c;
             else cout<<' ';
           cout<<endl;
       }
 } 

T43 质因数分解

描述

已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

输入

输入只有一行，包含一个正整数 n。

对于60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。
对于100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9。

输出

输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。

样例输入
 
样例输出

样例

根据唯一分解定理，若此题有答案，则输入数据满足有且只有一组质数相乘=n

所以，i从2循环到根号n，如果n%i==0，则n/i为答案

也就是说，n=质数a*质数b，n没有其他的分解

证明：

假设还有另外一组分解c*d

那么c*d分解质因数的结果与a*b相同

因为a、b是质数

所以a*b分解质因数=a*b

所以c=a，d=b

所以只有一种分解

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n;
     cin>>n;
     int t=sqrt(n);
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         if(n%i==)
         {
             cout<<n/i;
             return ;
         }
     }
 }

T44 第n小质数

描述

输入一个正整数n，求第n小的质数。

输入

一个不超过10000的正整数n。

输出

第n小的质数。

样例输入
 
样例输出

样例

方法1：合数一定可以表示成一个比它小的质数的几倍，所以若一个数不能整除比它小的所有的质数，则这个数是质数。所以，若要找第n个质数，则可以第n-1个质数为起点开始，通过上述方法判断。测试耗时：431ms

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,s;
 int p[];
 int pan(int t)
 {
     while()
     {
         bool ok=;
         for(int i=;i<=s;i++)//若它是质数，则不不能整除比它小的所有的质数
          if(t%p[i]==)
          {
              ok=;break;
          }
         if(ok)
         {
             t++;continue;
         }
         return t;
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>n;
     p[]=;s++;//s表示当前质数数目
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=p[s]+;//下一个质数的至少比上一个质数大1
         int h=pan(t);//确定下一个质数
         p[++s]=h;
     }
     cout<<p[n];
 }

1

方法2：是对方法1的改进，方法1中是判断不能整除所有比它小的质数，结合根号n复杂度判断质数的原理，例：15=3*5，枚举到3时判断了一次，5时又判断了一次，造成重复判断。所以判断能否整除比它小的所有的质数，仅需判断到根号n即可

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s;
int p[];
int devide(double k)
{
    int x=(int)k;
    for(int i=;i<s;i++)
    {
        if(p[i]>=x)
        return i+;//因为开平方后的数k强制转化成了整数x，实际上x比k小了，所以要+1
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    p[]=;p[]=;
    s=;
    while(s<n)
    {
        int tmp=p[s];//上一个质数
        s++;//当前要找的是第s个质数
        while()
        {
            tmp++;//至少比上一个质数大1
            bool ok=false;
            int test=devide(sqrt(tmp));//找到要判断的数开平方后处于哪两个质数之间
            for(int i=;i<=test;i++)
             if(tmp%p[i]==)
             {
                 ok=true;
                 break;
             }
            if(ok) continue;
            p[s]=tmp;
            break;
        }
    }
    printf("%d",p[n]);
}

 T45 金币

描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天）里，每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天）里，每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天）里，每天收到四枚金币……这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币（N为任意正整数）。

你需要编写一个程序，确定从第一天开始的给定天数内，骑士一共获得了多少金币。

输入

一个整数（范围1到10000），表示天数。

输出

骑士获得的金币数。

样例输入
 
样例输出

样例

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int t=,s=,z=;//t表示当前每天可以得到几枚金币，s表示当前金币总数，z表示当前总天数
    while()
    {
        t++;
        if(t+z>n) break;
//t=a既可以表示当前每天可以得到a枚金币，也可以表示得a枚金币的状态即将持续a天，注意是即将持续，也就是这a*a枚金币在这时还没有累积，而z是当前已经计算了的天数。当t+z>n时，也就是如果用a*a的当时累加，会使得到金币的天数>n，所以要break，通过后面的for循环一天一天的加。
        s+=t*t;//t*t为这t天一共可得的金币数
        z+=t;
    }
    for(int i=z+;i<=n;i++) s+=t;//当上面t+z=n时，不会break，累加一次t*t，此时恰好得了n天的金币，z=n，for循环条件不满足，不执行。
    cout<<s;
}