题目链接:http://poj.org/problem?id=3159

题意:有n个小孩,m个关系格式是A B C 表示小孩 B 的糖果数最多比小孩A多C个,相当于B-A<=C;

有m个这样的关系最后求小孩n比小孩1最多多几个糖果;

差分约束:

比如给出三个不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值, 我们可以把a,b,c转换成三个点,k1,k2,k3是边上的权,如图

 

由题我们可以得知,这个有向图中,由题b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2,因此比较k1+k2和k3的大小,求出最小的就是c-a的最大值了

根据以上的解法,我们可能会猜到求解过程实际就是求从a到c的最短路径,没错的....简单的说就是从a到c沿着某条路径后把所有权值和k求出就是c -a<=k的一个

推广的不等式约束,既然这样,满足题目的肯定是最小的k,也就是从a到c最短距离...

然而本题就是直接求1到n的最短距离即可;

直接用队列会TLE,所以要用优先队列,或者用栈也能过;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define N 150100 using namespace std; struct node
{
int v, w, Next;
friend bool operator < (node p, node q)
{
return p.w > q.w;
}
}e[N]; int Head[N], cnt, n, dist[N], vis[N]; void Add(int u, int v, int w)
{
e[cnt].v = v;
e[cnt].w = w;
e[cnt].Next = Head[u];
Head[u] = cnt++;
} int spfa(int s)
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
dist[i] = INF;
vis[i] = ;
} priority_queue<node> Q;
vis[s] = ;
dist[s] = ; node p, q;
p.v = s;p.w = ; Q.push(p);
while(!Q.empty())
{
p = Q.top(); Q.pop();
vis[p.v] = ;
for(int i=Head[p.v]; i!=-; i=e[i].Next)
{
q.v = e[i].v;
if(dist[q.v] > dist[p.v]+e[i].w)
{
dist[q.v] = dist[p.v]+e[i].w;
if(!vis[q.v])
{
vis[q.v] = ;
q.w = dist[q.v];
Q.push(q);
}
}
}
}
return dist[n];
} int main()
{
int m, u, v, w;
while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
met(e, );
met(Head, -);
cnt = ;
for(int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
Add(u, v, w);
}
int ans = spfa();
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

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