【COGS】147. [USACO Jan08] 架设电话线（二分+spfa）

http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=147

学到新姿势了orz

这题求的是一条1～n的路径的最大路径最小。

当然是在k以外的。

我们可以转换一下。

求比某个价值大的某条路径的数量，只要小于k，那么这一定是一个可行解。因为其它的边都是小于了这个价值。（当然这里指的都是需要价格的）

我们在求这条路径时还要满足这条路径比这个价值大的边要最小，当然用最短路求。

那么问题就转换为，给定一个价值，求1～n的一条路径满足比这个价值大的边最少，而且少于k。

那么我们就可以二分答案。（答案当然满足单调性。）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
#define setio(x) freopen(""#x".in", "r", stdin); freopen(""#x".out", "w", stdout)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

using namespace std;

const int N=1005;
int d[N], ihead[N], cnt, vis[N], q[N], tail, front, n, m, k;
struct ED { int to, next, w; } e[N*N];
inline void add(const int &u, const int &v, const int &w) {
	e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].w=w;
}
inline const bool spfa(const int &x) {
	CC(d, 0x3f);
	d[1]=tail=front=0; vis[1]=1; q[tail++]=1;
	int u, v, t;
	while(front!=tail) {
		u=q[front++]; if(front==N) front=0; vis[u]=0;
		for(int i=ihead[u]; i; i=e[i].next) {
			v=e[i].to;
			if(e[i].w>x) t=d[u]+1;
			else t=d[u];
			if(t<d[v]) {
				d[v]=t;
				if(!vis[v]) { vis[v]=1; q[tail++]=v; if(tail==N) tail=0; }
			}
		}
	}
	return d[n]<=k;
}

int main() {
	setio(phoneline);
	read(n); read(m); read(k);
	int u, v, w;
	while(m--) {
		read(u); read(v); read(w);
		add(u, v, w); add(v, u, w);
	}
	int l=0, r=1000000, mid;
	while(l<=r) {
		mid=(l+r)>>1;
		if(spfa(mid)) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	if(l>1000000) puts("-1");
	else print(r+1);
	return 0;
}

---

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号 为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连 结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。

请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

程序名: phoneline

输入格式:

• 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

• 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输入样例 (phoneline.in):

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出格式:

• 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

输出样例 (phoneline.out):

4

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。