HDU 4704 Sum (高精度+快速幂+费马小定理+二项式定理)

Sum

Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 4704

Description

 

Sample Input

2

 

Sample Output

2

Hint

 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 
题意：给定一个很大的整数N，把N分成1,2,3,4....N个数，问一共有多少种方案。
题解：把这个问题看做是有N个箱子，N-1个空，插空分组，一共有多少种方案。
　　　分成1份则是C(n-1,0);
　　　分成2份则是C(n-1,1);
　　　分成3份则是C(n-1,2);
　　　...
　　　分成n份则是C(n-1,n-1);
　　　ans = sum( C(n-1,i) ) (0<=i<=n-1)=2^(n-1);(二项式定理)
　　　由于要取模 而且 2 与 mod 互质 ，因此可以用费马小定理来降幂。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
ll pow(ll a,ll b,ll m)
{
    int ans=;
    while(b)
    {
        if(b&)
            ans=ans*a%m;
        b>>=;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}
ll get(char c[])
{
    ll sum=c[]-'';
    int len=strlen(c);
    for(int i=;i<len;i++)
        sum=(sum*+(c[i]-''))%(mod-);
    return sum;
}
int main()
{
    char c[];
    while(cin>>c)
    {
        ll sum=get(c);
        ll ans=pow(,sum-,mod);
        cout<<ans<<endl;
    }
}