59. 总结篇：数组中N(n=1,2,3)个只出现一次的数字[find N numbers which appear only once in array]

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/find-n-numbers-which-appear-only-once-in-array.html

【题目】

一个数组中有三个数字a、b、c只出现一次，其他数字都出现了两次。请找出三个只出现一次的数字。

【分析】

这是一道很新颖的关于位运算的面试题。在之前的博文34.数组中2个只出现一次的数字[Find two numbers which appear once]中分析了N=1和N=2的情况。

(1).N=1时，数组所有数字异或的结果即为a。

(2).N=2时，数组所有数字异或的结果等于a^b，根据a^b的二进制中最后一个1出现的位置，将数组分为2组；对每一组数字进行异或，即可求得a和b。

(3).N=3时，数组所有数字异或的结果等于a^b^c。此时该如何区分呢？如果我们能够找出其中一个只出现一次的数字，剩下两个只出现一次的数字就可以转换为N=2的情况。

具体思路如下：

(1). f(x) = x & (-x)所得的结果即是x最后一位1所在的位置。

(2). x = a ^ b ^ c。

(3). flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c) 结果必有一位是1，因为f(m)^f(n)结果为0或者为2个1。

(4). f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的第m位为1，则x^a, x^b, x^c必有1个或者3个第m位为1。

(5). 用反证法可得，x^a, x^b, x^c只有一个第m位为1。

举个例子data={1,2,3,4,4,5,5,6,6}

x = a ^ b ^ c =1^2^3 = 000

x^a=001, x^b=010, x^c=011

f(x^a)=001, f(x^b)=010, f(x^c)=001

flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)=010,flag = f(flag)=010

f(x^b)==flag

first=b=1

second=3,third=1

完整代码如下：

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185

// 58_FindNumbersAppearOnce.cpp : Defines the entry point for the console application. // /*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/5/27 */ #include "stdafx.h" // find number which appear once void Find1NumberAppearOnce(int data[], int length, int &num) {     )         return; // get the exclusive or result of array     // a ;     ; i < length; ++i)         xor ^= data[i];     num = xor; } // get last 1 bit of n // n=00001110--->00000010 unsigned int GetLast1Bit(int n) {     return n & (-n); } // find 2 numbers which appear once void Find2NumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) {     )         return; // get the exclusive or result of array     // a^b ;     ; i < length; ++i)         xor ^= data[i]; // find the last bit 1 of xor     int flag = GetLast1Bit(xor);     num1 = num2 = ;     ; j < length; ++j)     {         // divide numbers in data into 2 groups by flag:         // numbers in group1: the & result is 1         // numbers in group2: the & result is 0         if (flag & data[j])         {             num1 ^= data[j];         }         else         {             num2 ^= data[j];         }     } } // swap a and b void myswap(int &a, int &b) {     int t = a;     a = b;     b = t; } // find 3 numbers which appear once /* (1). f(x) = x & (-x) (2). x = a ^ b ^ c (3). flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c) (4). flag = f(flag) (5). x^a, x^b, x^c, only one of three is 1 at m-bit   f(x^a)==flag for example:   data={1,2,3,4,4,5,5,6,6}   x = a ^ b ^ c =1^2^3 = 000   x^a=001, x^b=010, x^c=011   f(x^a)=001, f(x^b)=010, f(x^c)=001   flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)=010   flag = f(flag)=010   f(x^b)==flag   first=b=1   second=3,third=1 */ void Find3NumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2, int &num3) {     )         return; // get the exclusive or result of array     // a^b^c ;     ; i < length; i++)         xor ^= data[i]; ;     ; i < length; i++)         flag ^= GetLast1Bit(xor ^ data[i]);     flag = GetLast1Bit(flag); // get the first unique number ;     ; i < length; i++)         if(GetLast1Bit(data[i] ^ xor) == flag)             first ^= data[i];     num1 = first; // move the first number to the end of array ; i < length; i++)     {         if (first == data[i])         {             myswap(data[i], data[length - ]);             break;         }     } // get the second and third unique number , num2, num3); } //================================================================= // test cases void test_base1(int data[], int length) {     int num1;     Find1NumberAppearOnce(data, length, num1);     printf("%d\n", num1); } void test_base2(int data[], int length) {     int num1, num2;     Find2NumbersAppearOnce(data, length, num1, num2);     printf("%d %d\n", num1, num2); } void test_base3(int data[], int length) {     int num1, num2, num3;     Find3NumbersAppearOnce(data, length, num1, num2, num3);     printf("%d %d %d\n", num1, num2, num3); } void test_case1() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base1(data, length); } void test_case2() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base2(data, length); } void test_case3() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base3(data, length); } void test_main() {     test_case1(); // 1     test_case2(); // 1 2     test_case3(); // 2 3 1 } //================================================================= int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) {     test_main();     ; }

【参考】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/3738909.html

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/

http://www.cnblogs.com/youxin/p/3349834.html

http://www.cnblogs.com/kedebug/archive/2012/12/22/2829013.html

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/find-n-numbers-which-appear-only-once-in-array.html