CF-gym/101810 J、T-Shirts Dilemma
题目链接:点我
题意:
给你一个区间[a,b],让你从里面选一个连续子区间[x,y](子区间可以为[a,b]),把这个区间的所有数或起来x|x+1|x+2|...|y
你要使得区间[x,y]异或起来的结果要小于等于v。让你输出这个子区间的最大长度
题解:
我们可以先不考虑题目这个问题,换一个简单的问题:
对于任意一个数num,找到一个最大的x,x≤num,使其x|(x+1)|(x+2)|…|num>num
结论:
如果存在这样一个数x,那么num的二进制表示中的最低位的一个0,求这个0如果变成1会增加权值ans,然后x=num-ans
例如num二进制为:110101,那么x=110011
这个时候x|x+1|x+2|...|num刚好大于num,如果从x+1|x+2|...num就不会大于num(可以试试
那么可以说对于可选区间[x,y],如果把y=num,那么可选区间最长长度就是num-x
那么简化的问题就解决了,对于题目也就相当于可选区间[x,y]的右边界y不一定等于v,那么我们就可以枚举所有小于v的值,然后从中取最大区间就可以了
因为我们解决问题的时候求的x是num减去num的最低位二进制表示最低位0的权值,那么对于区间[x,y]右边界y的选取可以枚举0的位置就可以了
我们可以使用lowbit(~a)方式求num的最低位二进制表示最低位0的权值
因为~a就是把a按照二进制形式每一位取反,这样的话每一位的0变成了1,1变成了0
然后使用lowbit(b)方法求出来b的二进制下最低位1的权值
x&(-x),当x为0时结果为0;x为奇数时,结果为1;x为偶数时,结果为x中2的最大次方的因子。
而且这个有一个专门的称呼,叫做lowbit,即取2^k。
代码:
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
inline int readint()
{
int tmp = 0, fh = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') fh = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar();
return tmp * fh;
}
inline long long readll()
{
long long tmp = 0, fh = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') fh = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar();
return tmp * fh;
}
ull lowbit(ull x) //求一个数二进制中的最低位1的数值
{
return -x & x;
}
ll min(ll a,ll b)
{
if(a<b) return a;
else return b;
}
ll max(ll a,ll b)
{
if(a>b) return a;
else return b;
}
int main()
{
//printf("%lld\n",1ll<<62);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll a,b,v,len1=0,len2=0;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&v);
for(int i=0;i<=62;++i) //1左移62位都1e19呢
{
if((1ll<<i)&b)
len1=i;
if((1ll<<i)&v)
len2=i;
}
if(len2>len1)
{
printf("%lld\n",b-a+1);
continue;
}
if(v<a)
{
printf("0\n");
continue;
}
ll ans=0;
ull res=v;
while(1)
{
ull l; //因为我们要求出来res的最低二进制位0的权值,所以需要取反
ull tmp=lowbit(~res);
if(res>=tmp)
{
l=res-tmp;
}
else l=a-1;
ans=max(ans,min(res,b)-max(l,a-1));
printf("%lld***\n",ans);
res=l;
if(a>res) break;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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