[Usaco2005 Dec]Scales 天平

题目描述

约翰有一架用来称牛的体重的天平．与之配套的是N(1≤N≤1000)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）．每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（约翰不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当约翰把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到约翰脸上）．天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1≤C<2^30)时，天平就会被损坏． 砝码按照它们质量的大小被排成一行．并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和． 约翰想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少．由于天平的最大承重能力为C．他不能把所有砝码都放到天平上．

现在约翰告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量．你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的．

输入格式

第1行：两个用空格隔开的正整数N和C.

第2到N+1行：每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量．保证这些砝码的质量是一个不下降序列

输出格式

一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量．

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第一眼想用背包来做这题，然而数据太大了......

注意题中指明了砝码重量最慢的情况呈斐波那契式增长。通过输出斐波那契数列发现当n=45时Fib[n]就大于1e9了。所以这题的n实际上也就50的规模......

既然动规的数组存不下，又没(lan)想(de)到(xiang)其它算法，先打个爆搜下去。火字旁细节了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 1001
using namespace std;
int a[maxn];
int m,n;
long long ans,c[maxn];
inline int read(){
	register int x(0),f(1); register char c(getchar());
	while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
void dfs(int d,long long now){
	if(d>n){ ans=max(ans,now); return; }
	if(now+a[d]<=m) dfs(d+1,now+a[d]);//选
	dfs(d+1,now);//不选
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]+a[i];
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

然后考虑剪枝。首先我们可以倒着枚举砝码，这样产生的搜索树就会小很多；

然后假设当前的答案为ans，最多的情况就是从当前位开始把后面的全部都选上。如果后面的砝码总重加上当前的重量都要小于等于ans的话那就没必要往下搜了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 1001
using namespace std;
int a[maxn];
int m,n;
long long ans,c[maxn];
inline int read(){
	register int x(0),f(1); register char c(getchar());
	while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
void dfs(int d,long long now){
	if(d>n){ ans=max(ans,now); return; }
	if(now+c[n]-c[d-1]<=ans) return;//最优性剪枝
	if(now+a[d]<=m) dfs(d+1,now+a[d]);
	dfs(d+1,now);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(register int i=n;i>=1;i--) a[i]=read();//倒着枚举
	for(register int i=1;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]+a[i];
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}