求幂&&快速幂&&位运算
1.普通的求幂方法:
时间复杂度为O(n),对于比较大的数在1s限时内可能会TLE
int pow(int base,int p){
int ans=1; for(int i=1;i<=p;i++)
ans*=base; return ans;
}
2.快速幂:
时间复杂度为logn
(1)结合位运算
原理:指数p可转化为2进制形式
则basep=basei(1)*2^0+i(2)*2^1+i(3)*2^2+……
=basei(1)*2^0*basei(2)*2^1*basei(3)*2^2*……
当i(n)=0时相当于乘了1,也就相当于什么也没乘,而每次待乘的数都是base2^k,乘不乘由系数i(k+1)决定,但不管乘不乘,下一次待乘的数都是base2^(k+1)即base2*2^k也就是(base2^k)2。
代码实现:
long long fastpow(long long base,long long p){
long long ans=1; while(p!=0){
if(p&1!=0)//如果这一位(二进制最后一位)为1,则乘上待乘的数(或P%2==1)
ans*=base; base*=base;
p>>=1;(或者p/=2)
} return ans;
}
(2)结合模运算
我们知道basep%d=(base%d)*(base%d)*(base%d)*……%d
=(base%d)p%d
上代码:
long long fastpowmod(long long base,long long p,long long d){
long long ans=1;
base%=d; while(p!=0){
if(p&1!=0)
ans=ans*base%d; base=base*base%d;
p>>=1;
}
ans%=d;//0次方特判 return ans;
}
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