[CSP-S2019]括号树 题解

CSP-S2 2019 D1T2

刚开考的时候先大概浏览了一遍题目，闻到一股浓浓的stack气息

调了差不多1h才调完，加上T1用了1.5h+ 然而T3还是没写出来，滚粗

---

思路分析

很容易想到的常规操作，把“（”用1、“）”用-1表示。

可以想到一种暴力的做法，不断从根节点向下暴力匹配，同时统计合法个数。至于如何匹配，看到括号匹配，很自然就想到开个栈来存储从根节点到当前节点的括号，当当前节点与栈顶匹配，就把栈顶弹出，答案自加。

这个题目比较好处理的一点就是如果一个合法括号内有不合法的也是不能计入答案的，这个大大降低了处理的难度。~~至少对于我这种蒟蒻是这样~~

很显然，每次从根节点重新统计过于浪费时间。可以想到，对于非根节点的所有节点，答案一定不小于其父亲节点的答案，也就是说，从根节点到其父亲节点可行的合法括号串，到该节点一样可行。这样就快多了。

还有一种情况，就是几个合法括号串相连构成的合法括号串。和之前一样的思想，从祖先节点往下推：记录以每个节点为结尾的合法括号串个数，每找到一个合法括号串，查询以该串起始节点的父节点为结尾的合法括号串个数，显然，这些括号串加上后面这一个合法括号串是可以构成一个新合法括号串的，再加上最新的这一个，加1即可。

但是还有一个问题，一个节点可能会有多个子节点，而执行dfs时，其中某些子节点会对栈的状态产生影响，导致各个子节点最开始的栈状态不同。因此，在回溯前要将栈恢复到原来的状态。这个很好实现，只要将原本删掉的节点加回去即可。

这样就结束了。不会很难，细节稍多，不过样例很良心，基本能够调出所有的bug。

最后吐槽一下把我电脑臭爆栈的大样例 现在洛谷上臭不到，但是T1...

可以看出大样例就是一条链，并且链上就是类似“()()()...()()()”这样的，实际上意义不大，爆栈了测不了也不要紧，实现的时候完全可以用一个类似的小样例来测。大样例唯一的作用就是提醒我要开long long 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+1000;
int n,tot;
ll ans;
int head[N],ver[N],Next[N];
int w[N],f[N];
ll tail[N],sum[N];
bool v[N];
char c;
stack<int> q;
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
    int y=0;
    if(q.size() && w[q.top()]+w[x]==0 && w[x]==-1)
    {
        y=q.top();q.pop();v[y]=0;
        tail[x]=tail[f[y]]+1;
    }
    else
        q.push(x),v[x]=1;
    sum[x]=sum[f[x]]+tail[x];
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        dfs(ver[i]);
    if(v[x])
        q.pop(),v[x]=0;
    if(y)
        q.push(y),v[y]=1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);q.push(0);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>c;
        if(c=='(')
            w[i+1]=1;
        else
            w[i+1]=-1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i]);
        add(f[i],i);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans^=(ll)i*sum[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}