STA树的深度（树型DP）

STA树的深度

题目大意

给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

Input

给出一个数字N,代表有N个点.N<=1000000 下面N-1条边.

Output

输出你所找到的点,如果具有多个解,请输出编号最小的那个.

Sample Input

8

1 4

5 6

4 5

6 7

6 8

2 4

3 4

Sample Output

7

Solution

两种思路

第一就是贪心爆搜

第二就是DP

显然这道题贪心不可做

那么来考虑动态规划

设根节点为i的答案是\(dp_i\)

当前节点u的规模为\(size_u\)

那么更新答案的时候每次向下寻找一个子节点

深度就\(-=size_v\)并且\(+=(n - size_v)\)

现在只需要预处理出第一个\(dp_1\)

即可对所有状态进行转移

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;

inline int read(){
    int x = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
    return x * w;
}

const int maxn = 55505;
struct node{
    int to, nxt, w;
}edge[maxn << 1];

int n;
int head[maxn], tot;
int ans[maxn];

inline void add(int x, int y){
    edge[++tot].to = y;
    edge[tot].nxt = head[x];
    // edge[tot].w = z;
    head[x] = tot;
}

int siz[maxn];
int dp[maxn];
int dep[maxn];
inline void dfs(int u,int fa){
    siz[u]=1;
    dp[u]=dep[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        dp[u]+=dp[v];
    }
}   

inline void calc(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dp[v]=dp[u]-siz[v]+n-siz[v];
        calc(v,u);
    }
}
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a = read(), b = read();
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    calc(1,0);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[ans]<dp[i])ans=i;
    printf("%d\n",ans);
}