呕  卡64M内存卡了好久

题目描述

题目大意

给出一个字符串 S,每次询问一个区间的本质不同的子串个数。$|S| \le 2000$.


题目分析

首先无脑$n^2$个set开起来:MLE

稍微想想这个东西是能够区间dp的:对于一个字符串$[l,r]$,它的存在首先给所有包含$[l,r]$的$f[i][j]$贡献$1$;考虑相同的字符串下一次出现的位置$[l',r']$,那么对所有包含$[l,r']$的$f[i][j]$贡献$-1$。最后再按照顺序累加一下即可。

第一次:std::map存一个哈希值上一次出现的位置,MLE

第二次:手写哈希表,$\mod 8000007$挂链,MLE

第三次:手写哈希表,$\mod 5000007$挂链,MLE

第四次:手写哈希表,$\mod 10007$挂链,TLE?

第五次:手写哈希表,$\mod 500007$挂链、查询时候顺带后续修改,MLE???

嗯?这啥玩意?

啧。后来意识到枚举不同长度的时候,哈希表里历史记录值都是没用的。所以每次枚举长度都应该重置哈希表。而且这样一来,哈希表模数和空间就可以开小了。

还听说这个经典问题有一个$O(n)$做法?

网上找了一下只有两个类似的是:

1.loj#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因  强制在线询问$s[l\cdots r]$中有多少本质不同的回文子串 $n\le 10^5,q\le 2\times10^5$

2.「湖南省队集训2018 Day2」有趣的字符串题  每个询问会询问一段区间的本质不同回文子串个数 $n\le 3\times 10^5,m\le 10^6$

不过这两个题都要用到回文子串的性质:“一个串的所有回文后缀可以被划分成不超过log个等差数列”。所以网上尚没有找到这个问题的$O(n)$解法?

 #include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long uint;
const int maxn = ;
const int maxp = ;
uint base = ; struct node
{
uint num;
int val;
node(uint a=, int b=):num(a),val(b) {}
}edges[maxp];
struct Hash_Table
{
#define MO 10007
int head[],nxt[maxp],edgeTot;
void init(){edgeTot=,memset(head, -, sizeof head);}
int query(uint x, int c)
{
for (int i=head[x%MO]; i!=-; i=nxt[i])
if (edges[i].num==x){
std::swap(c, edges[i].val);
return c;
}
edges[++edgeTot] = node(x, c), nxt[edgeTot] = head[x%MO], head[x%MO] = edgeTot;
return ;
}
#undef MO
}g;
int T,n,q,l,r;
char s[maxn];
int f[maxn][maxn];
uint pwr[maxn],hsh[maxn],val; uint hash(int l, int r)
{
return hsh[r]-hsh[l-]*pwr[r-l+];
}
int main()
{
// freopen("hdu4622.in","r",stdin);
// freopen("hdu4622.out","w",stdout);
pwr[] = ;
for (int i=; i<=; i++)
pwr[i] = pwr[i-]*base;
for (scanf("%d",&T); T; --T)
{
scanf("%s",s+);
n = strlen(s+);
for (int i=; i<=n; i++) hsh[i] = hsh[i-]*base+s[i]-'a'+;
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=i; j<=n; j++) f[i][j] = ;
for (int d=; d<=n; d++)
{
g.init();
for (int i=,pos; i+d-<=n; i++)
{
val = hash(i, i+d-), pos = g.query(val, i);
if (pos) --f[pos][i+d-];
++f[i][i+d-];
}
}
for (int i=n; i>=; i--)
for (int j=i; j<=n; j++)
f[i][j] += f[i+][j]+f[i][j-]-f[i+][j-];
for (scanf("%d",&q); q; --q)
scanf("%d%d",&l,&r), printf("%d\n",f[l][r]);
}
return ;
}

END

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