UVA1426 Discrete Square Roots
思路:\(exgcd\)
提交:\(2\)次
错因:输出格式错误OTZ
题解:
求:\(r^2 ≡ x \mod N , 0 \leq r < N\),并且题目会给出 \(x,N\) 和一个合法的\(r_0\)。
原式可以转化为 \(r^2-r_0^2\equiv 0 \mod N\)
即 \((r+r_0)*(r-r_0) \equiv 0 \mod N\)
可以得到 \((r + r_0)*(r - r_0) = k * n\)
假设 \(n = a * b\),
那么 可以知道
\((r + r_0) \% a == 0\ \&\&\ (r - r_0) \% b == 0\ ||\\ (r + r_0) \% b == 0 \ \&\&\ (r - r_0) \% a == 0,\)
也就是
\(r + r_0 = k1 * a\)
\(r - r_0 = k2 * b\)
\(k1 * a + k2 * b = 2 * r_0\)
于是枚举约数,\(exgcd\),然后答案扔到\(set\)里正好排序\(+\)去重。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#define ll long long
#define rr register ll
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
template<class I> inline I g(I& x) { x=0; register I f=1;
register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
}
inline ll exgcd(int a,int b,ll& x,ll& y) {
if(!b) {x=1,y=0; return a;}
rr d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return d;
} int T; ll n,m,r0;
set<ll> s;
inline void solve(int a,int b,int c) {
rr x,y; rr d=exgcd(a,b,x,y); if(c%d) return ;
rr tmp,der=abs(b/d); x*=c/d; x=(x%der+der)%der; y=x; while(1) {
tmp=a*x-r0; if(tmp>=0) {
if(tmp>=n) break; s.insert(tmp);
} x+=der;
} x=y; while(1) {
tmp=a*x-r0; if(tmp<=n) {
if(tmp<0) break; s.insert(tmp);
} x-=der;
}
}
inline void main() {
while(g(m),g(n),g(r0),m||n||r0) {
s.clear(); s.insert(r0);
for(R i=1;i<=sqrt(n);++i) {
if(n%i==0) solve(i,n/i,2*r0),solve(n/i,i,2*r0);
} printf("Case %d:",++T);
for(set<ll>::iterator it=s.begin();it!=s.end();++it) printf(" %lld",*it); puts("");
}
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}
2019.08.23
77
UVA1426 Discrete Square Roots的更多相关文章
- UVA 1426 - Discrete Square Roots(数论)
UVA 1426 - Discrete Square Roots 题目链接 题意:给定X, N. R.要求r2≡x (mod n) (1 <= r < n)的全部解.R为一个已知解 思路: ...
- UVa 1426 Discrete Square Roots (扩展欧几里德)
题意:给定 x,n,r,满足 r2 ≡ x mod(n) ,求在 0 ~ n 内满足 rr2 ≡ x mod(n) 的所有的 rr. 析:很明显直接是肯定不行了,复杂度太高了. r2 ≡ x mod( ...
- Discrete Square Roots UVALive - 4270(拓展欧几里得)
a≡b(mod n)的含义是“a和b除以n的余数相同”,其充要条件是“a-b是n的整数倍”: 求所有满足条件r^2=x(mod m)的r 题目已经给定了一个初始的r,x,m #include < ...
- UVALive 4270 Discrete Square Roots
题目描述: 在已知一个离散平方根的情况下,按照从小到大的顺序输出其他所有的离散平方根. 在模n意义下,非负整数x的离散平方根是满足0<=r<n且r2=x(mod n)的整数r. 解题思路: ...
- UVALive - 4270 Discrete Square Roots (扩展欧几里得)
给出一组正整数$x,n,r$,使得$r^2\equiv x(mod\: n)$,求出所有满足该等式的$r$. 假设有另一个解$r'$满足条件,则有$r^2-r'^2=kn$ 因式分解,得$(r+r') ...
- Square roots
Loops are often used in programs that compute numerical results by starting with an approximate answ ...
- 欧拉工程第64题:Odd period square roots
题目链接 找循环位数是奇数的数有多少个 这个自己很难写出来,完全不能暴力 维基百科链接 维基百科上面说的很好,上面的算法实现就好了. 就是上面的 Java程序: package project61; ...
- [MIT6.006] 12. Square Roots, Newton's Method 平方根,牛顿法
首先让我们回顾下上节课讲的,用牛顿法计算√2的内容: 简单来说,牛顿法从x0=1不断向后计算逼近√2的值,而刚开始计算的精度是1,随着牛顿法的逼近(共log2d个循环),就能使得√2逼近值的精度达到d ...
- uva 1426 离散平方根
1426 - Discrete Square Roots Time limit: 3.000 seconds A square root of a number x <tex2html_verb ...
随机推荐
- PHP替换HTML文件中所有a标签的HREF属性,其他不变
转载出处:http://www.luanxin.top/index.php/archives/21/ 仿站的时候扒下来的代码a链接总是指向别的地方,要一个一个改的话都要累死了,展示的时候随便点一下就乱 ...
- Spring cloud的各类组件
Spring cloud 的各类组件 1.注册中心 eureka 2.ribbon 3.feign 4.hystirx 断路器 5.高速缓存器 redis 6.断路器Dashboard监控仪表盘
- 更改CodeBlocks注释的颜色
- CCF 201803-1 跳一跳
题目: 问题描述 近来,跳一跳这款小游戏风靡全国,受到不少玩家的喜爱. 简化后的跳一跳规则如下:玩家每次从当前方块跳到下一个方块,如果没有跳到下一个方块上则游戏结束. 如果跳到了方块上,但没有跳到方块 ...
- Spring AOP编程经验总结
编程范式概览:面向过程,面向对象,函数式编程,事件驱动编程,面向切面等, AOP是什么? Spring AOP是采用面向切面编程的编程范式,而非编程语言,它只能解决特定问题,而非所有问题,它与OOP不 ...
- express 和 vue-cli 的博客网站
已经上传到github地址:https://github.com/13476075014/node-vue/tree/master/mynodeproject/15.TimeBlog # 个人博客系统 ...
- js获取URL请求参数与改变src
js实现: <script> function GetQueryString(name) { var reg = new RegExp("(^|&)" + na ...
- 9.Redis的Java客户端Jedis
Redis的Java客户端Jedis Jedis所需jar包 commons-pool-1.6.jar jedis-2.1.0.jar 1.Jedis常用操作(jedis中的api 和 我们在 l ...
- MySQL数字类型int与tinyint、float与decimal如何选择
最近在准备给开发做一个mysql数据库开发规范方面培训,一步一步来,结合在生产环境发现的数据库方面的问题,从几个常用的数据类型说起. int.tinyint与bigint 它们都是(精确)整型数据类型 ...
- log:日志处理模块
为了更好的跟踪程序,我们通常都会使用日志,当然在golang中也提供了相应的模块. 基本使用 可以直接通过log来调用格式化输出的方法. package main import "log&q ...