HNOI 2012/codevs 1994:排队
题目描述 Description
某中学有n 名男同学,m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线,并且任意两名女同学不能相邻,两名老师也不能相邻,那么一共有多少种排法呢?(注意:任意两个人都是不同的) 输入描述 Input Description
输入文件只有一行且为用空格隔开的两个非负整数n 和m,其含义如上所述。 输出描述 Output Description
仅包含一个非负整数,表示不同的排法个数。注意答案可能很大。 样例输入 Sample Input
样例输入1 样例输入2 样例输出 Sample Output 样例输出1 样例输出2 数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据n≤,m≤
对于100%的数据n≤,m≤
题目
这里插空法+高精度重载,我的公式就是ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*C(m,1)*A(2,2)*C(n+1,1)*A(n+2,m-1)
先让n个男生站好,让两个老师插n+1个空,再让女生插n+3个空,但是忽略了老师和女生站在一起的情况——两个老师中间夹着一个女生。再让n个男生站好,在女生里选出一个来站在老师中间,老师的位置可以互换。这三个人可以在n+1个空里选一个去站。现在还剩m-1个女生,n+2个空,再让她们去随便站就好啦。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define mod 100000000
#define ll long long
using namespace std;
struct NUM
{
vector<ll>val;
NUM(){val.clear();val.resize(,);}
void clear(){while(!val.back()&&val.size()>) val.pop_back();}
NUM operator+(NUM b)
{
NUM a=*this,c;
int len1=a.val.size();
int len2=b.val.size();
int len3=max(len1,len2)+;
c.val.resize(len3,);
for(int i=;i<len3;++i){
if(i<len1) c.val[i]+=a.val[i];
if(i<len2) c.val[i]+=b.val[i];
if(i<len3-){
c.val[i+]+=c.val[i]/mod;
c.val[i]%=mod;
}
}
c.clear();
return c;
}
NUM operator*(const int x){
NUM a=*this;
int ret=;
for(int i=;i<a.val.size();++i){
a.val[i]*=x;
a.val[i]+=ret;
ret=a.val[i]/mod;
a.val[i]%=mod;
}
a.val.push_back(ret);
a.clear();
return a;
}
NUM operator*(NUM b)
{
NUM a=*this,c;
int len1=a.val.size();
int len2=b.val.size();
int len3=len1+len2;
c.val.resize(len3,);
for(int i=;i<len1;++i)
for(int j=;j<len2;++j)
c.val[i+j]+=a.val[i]*b.val[j];
for(int i=;i<len3-;++i){
c.val[i+]+=c.val[i]/mod;
c.val[i]%=mod;
}
c.clear();
return c;
}
NUM operator/(const int x){
NUM a=*this,b;
int len=a.val.size();
b.val.resize(len,);
for(int i=len-;i>=;--i){
b.val[i]=a.val[i]/x;
a.val[i-]+=a.val[i]%x*mod;
}
b.val[]=a.val[]/x;
b.clear();
return b;
}
NUM operator*=(const int x){return *this=*this*x;}
NUM operator/=(const int x){return *this=*this/x;}
void output(){
int len=val.size();
if(val[len-]) printf("%d",val[len-]);
for(int i=len-;i>=;--i) printf("%08d",val[i]);
}
};
NUM A(int n,int m)
{
NUM zero;
if(m>n) return zero;
NUM ret;
ret.val[]=;
for(int i=n-m+;i<=n;++i) ret*=i;
return ret;
}
NUM C(int n,int m)
{
NUM zero;
if(m>n) return zero;
NUM ret;
ret.val[]=;
for(int i=n-m+;i<=n;++i) ret*=i;
for(int i=;i<=m;++i) ret/=i;
return ret;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(!n&&!m){
printf("");
return ;
}
NUM ans=A(n,n)*A(n+,)*A(n+,m)+A(n,n)*C(m,)*A(,)*C(n+,)*A(n+,m-);
ans.output();
return ;
}
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