洛谷P1233 木棍加工【单调栈】
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1233
题意:
有n根木棍,每根木棍有长度和宽度。
现在要求按某种顺序加工木棍,如果前一根木棍的长度和宽度都大于现在这根,那加工这一根就不需要准备时间,否则需要1分钟准备时间。
问最少的准备时间。
思路:
现在题目要同时维护两个单调不升序列的数目。对于一个属性显然可以通过排序保证他们是单调不升的。
只需在排好序之后求另一个属性的单调不升序列的个数。
这里需要知道Dilworth定理: 偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等。
也就是说最长不升子序列的数目等于最长上升子序列的长度,最长上升子序列的数目等于最长不升子序列的长度。
问题转化成,对一个属性不升排序,再找另一个属性的最长上升子序列的长度。
用单调栈可以实现NlogN的求最长上升子序列长度,具体分析见导弹拦截。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream> #define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr; int n;
const int maxn = ;
struct node{
int l, w;
}stick[maxn];
int sss[maxn], cnt = ; bool cmp(node a, node b)
{
return a.l > b.l;
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d%d", &stick[i].l, &stick[i].w);
} sort(stick + , stick + + n, cmp); for(int i = ; i <= n; i++){
if(stick[i].w > sss[cnt - ]){
sss[cnt++] = stick[i].w;
//printf("%d\n", sss[cnt - 1]);
}
else{
int pos = lower_bound(sss, sss + cnt, stick[i].w) - sss;
sss[pos] = stick[i].w;
}
}
printf("%d\n", cnt); return ;
}
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