HDU 5316 Magician (线段树,单值修改,微变形)
题意:给一个初始序列A[1,n],第j个数字代表精灵j的power值,有两种操作:(1)查询区间[L,R] (2)修改某个精灵的power值。
但,查询的是区间[L,R]中一个美丽子序列sub[l,r]的和,美丽子序列是从A[L,R]中挑出的一些数字,这些数字按升序排好序,每两个相邻数字(sub[a],sub[b])在A[L,R]中的下标的的奇偶性不同。sub中至少有一个元素。power值可能为负。
思路:
单值修改的线段树,比较简单的模板。主要的问题在,奇偶性如何满足?
对于一个区间,要从中挑出一些数且满足相邻两数的下标奇偶性不同,那么就有4种选择(奇,奇)(奇,偶)(偶,奇)(偶,偶),“奇偶”代表其开头和结束位置的下标的奇偶性。现在又有问题了,如何合并区间?
以奇结尾的就必须以偶开头,这样全部组合一下,继续维护这4个值即可。比如(奇,奇)+(偶,偶),或(奇,偶)+(偶,奇)这些组合都行。该注意的是,因为power还有负值,又必须选1个,所以还可能(奇,奇)被两个区间(奇,奇)(奇,奇)其中的一个更新,(偶,偶)同理。
问题又来了,查询的时候,怎么返回?
那就绑成一个结构体返回。又要注意的是,可能[L,R]必须拆成两个区间时,合并区间的操作又要再做一次再返回这个结构体。
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=; struct node
{
long long a[][]; //1表示奇数,0表示偶数
bool flag;
node(){a[][]=a[][]=a[][]=a[][]=-1e18;flag=;}
}point[N*]; void get_val(int cur)
{
for(int i=; i<; i++)
{
for(int j=; j<; j++)
{
point[cur].a[i][j]=max( point[cur*].a[i][j], point[cur*+].a[i][j]);
point[cur].a[i][j]=max( point[cur].a[i][j], point[cur*].a[i][]+point[cur*+].a[][j] );
point[cur].a[i][j]=max( point[cur].a[i][j], point[cur*].a[i][]+point[cur*+].a[][j] );
}
}
} void create_tree(int l, int r, int cur) //cur为当前结点下标
{
if(l==r)
{
LL tmp;
scanf("%lld",&tmp);
point[cur]=node();
point[cur].a[l&][l&]=tmp;
return ;
}
int mid=(l+r)/;
create_tree(l, mid, cur*);
create_tree(mid+, r, cur*+);
get_val(cur); //以孩子的值来更新自身的值
} void update(int l,int r,int cur,int a,LL w)
{
if(l==r)
{
point[cur]=node();
point[cur].a[l&][l&]=w;
return ;
}
int mid=(l+r)/;
if(a<=mid) update(l, mid, cur*, a, w); //在左边
else update(mid+, r, cur*+, a, w);
get_val(cur); //回溯时更新自身
} node query(int l,int r, int L,int R,int cur)
{
if(l==L && r==R) return point[cur];
int mid=(L+R)/;
if(r<=mid) return query(l,r, L,mid, cur*);
else if(l>mid) return query(l,r, mid+,R, cur*+);
else
{
node tmp=node(), a=node(), b=node();
a=query(l,mid, L,mid,cur*);
b=query(mid+,r, mid+,R,cur*+);
for(int i=; i<; i++)
{
for(int j=; j<; j++)
{
tmp.a[i][j]=max( a.a[i][j], b.a[i][j]);
tmp.a[i][j]=max( tmp.a[i][j], a.a[i][]+b.a[][j] );
tmp.a[i][j]=max( tmp.a[i][j], a.a[i][]+b.a[][j]);
}
}
return tmp;
}
} int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int t, n, q, L, R, op;
LL W;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>q;
create_tree(, n, );
for(int i=; i<q; i++)
{
scanf("%d",&op);
if(op==) //修改
{
scanf("%d %lld", &L, &W);
update(, n, , L, W);
}
else //查询
{
scanf("%d %d", &L, &R);
node tmp=query( L, R, , n, );
LL ans1=max(tmp.a[][],tmp.a[][]);
LL ans2=max(tmp.a[][],tmp.a[][]);
printf("%lld\n",max(ans1,ans2) );
}
}
}
return ;
}
AC代码
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