【BZOJ】【1855】【SCOI2010】/【HDOJ】【3401】股票交易

DP/单调队列优化

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　　题解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799736.html

　　令f[i][j]表示第 i 天结束后，手里剩下 j 股的最大利润，则有：

　　　　\[  f[i][j]= \begin{cases}　f[i-1][j] &   &{(不买不卖)}\\ f[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)&   &{ j-as[i] \leq k \leq j-1 (买入)}\\ f[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)&   &{ j+1 \leq k \leq j+bs[i] (卖出)} \end{cases} \]

　　对于买入，我们将式子变形得到：

　　　　$$ f[i][j]=f[i-w-1][k]+ap[i]*k-ap[i]*j $$

　　我们知道单调队列优化可以将形如 $ f[i]=max/min \{ f[k] \}+g[i] $ 的式子中对k的枚举利用队列进行优化，这个式子中，"f[k]" 即是 $ f[i-w-1][k]+ap[i]*k $，“g[i]”即是 $ -ap[i]*j $，所以我们在枚举 j 的同时即可完成对k的维护（即每个f[i]都是一次单调队列优化下的DP）

　　而卖出同理。

 /**************************************************************
     Problem: 1855
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:380 ms
     Memory:17068 kb
 ****************************************************************/
 
 //BZOJ 1855
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 const int N=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 
 struct node{
     int x,y;
     node(int _=,int __=):x(_),y(__){}
 }q[N];
 int f[N][N];
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1855.in","r",stdin);
     freopen("1855.out","w",stdout);
 #endif
     int n=getint(),m=getint(),w=getint();
     F(i,,n) F(j,,m) f[i][j]=-INF;
     int ans=,ap,bp,as,bs;
     F(i,,n){
         ap=getint(); bp=getint(); as=getint(); bs=getint();
         F(j,,as) f[i][j]=-ap*j;
         F(j,,m) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);
         int k=i-w-;
         if (k>=){
             int st=,ed=;
             F(j,,m){
                 while(st<ed && q[st].x<j-as) st++;
                 while(st<ed && q[ed-].y<=f[k][j]+ap*j) ed--;
                 q[ed++]=node(j,f[k][j]+ap*j);
                 if (st<ed) f[i][j]=max(f[i][j],q[st].y-ap*j);
             }
             st=ed=;
             D(j,m,){
                 while(st<ed && q[st].x>j+bs) st++;
                 while(st<ed && q[ed-].y<=f[k][j]+bp*j) ed--;
                 q[ed++]=node(j,f[k][j]+bp*j);
                 if (st<ed) f[i][j]=max(f[i][j],q[st].y-bp*j);
             }
         }
         ans=max(ans,f[i][]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }