【BZOJ】【2756】【SCOI2012】奇怪的游戏

网络流-最大流

　　这题……建模部分先略过

　　这道题是会卡时限的T_T俺的Dinic被卡了，在此放几篇很棒的讲网络流算法的文章，至于大家耳熟能详的论文就不放了……

　　http://www.cppblog.com/panzhizhou/articles/172978.html?opt=admin

　　里面的各种超链接也很不错的……

 

 

 

　　好的来重新更新一下……这题因为要二分，需要多次重建跑最大流，所以不能用像lrj大爷的白书上那样用vector存边（太慢），需用前向星= =

　　然后……本蒻由于第一次写前向星，且印象中好像不加【当前弧优化】效率也不会低太多……所以顺利TLE了。事实上当前弧的设计还是和vector存边时差不多的，而且很有必要优化这一下……

round #1 2b版：

 /**************************************************************
     Problem: 2756
     User: ProgrammingApe
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:8000 ms
     Memory:2008 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2756
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 const int N=,INF=~0u>>;
 const long long infll=~0uLL>>;
 const int fx[]={,,-,},
           fy[]={,,,-};
 typedef long long LL;
 //#define debug

 void read(int &v){
     v=; int sig=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sig=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     v*=sig;
 }

 int n,m,a[N][N],d[N*N],cur[N*N],s,t,cnt;
 bool color[N][N];
 LL sum[];
 struct edge{
     int from,to;
     LL cap,flow;
     int next;
 }E[N*N*];
 int head[];
 //vector<edge>E;
 //vector<int>G[2000];

 void add(int from,int to,LL cap){
     E[++cnt]=(edge){from,to,cap,,head[from]};
     head[from]=cnt;
     E[++cnt]=(edge){to,from,,,head[to]};
     head[to]=cnt;
 }
 //queue<int>Q;//·ÅÔÚmklevelÀïÃæ»áÂýÐí¶à
 int Q[N*N];
 bool mklevel(){
     memset(d,,sizeof d);
     int l=,r=;
     d[s]=; Q[r++]=s;
     while(l<r){
         int x=Q[l++];
         for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
             edge&e=E[i];
             if (d[e.to]> && e.cap>e.flow){
                 d[e.to]=d[x]+;
                 Q[r++]=e.to;
             }
         }
     }
     return d[t]<;
 }
 LL dfs(int x,LL a){
     if (x==t||a==) return a;
     LL flow=;
     for(int &i=cur[x];i;i=E[i].next){
         edge&e=E[i];
         if (d[e.to]!=d[x]+) continue;
         LL f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
         if (f>){
             flow+=f;
             e.flow+=f;
             E[((i-)^)+].flow-=f;
             a-=f;
             if (a==) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 LL dinic(){
     LL flow=;
     while(mklevel()){
         F(i,s,t) cur[i]=head[i];//µ±Ç°»¡ÓÅ»¯ºÜÖØÒªµÄT_T
         flow+=dfs(s,infll);//ÕâÀïÒ²Òª¸Ä³Éinfll
     }
     return flow;
 }
 LL Total=;
 int maxw=;
 void solve1(){
     memset(E,,sizeof E);
     memset(head,,sizeof head); cnt=;
     LL d=sum[]-sum[];
     if (d<maxw) {printf("-1\n"); return;}
     int x,y;
     Total=;
     F(i,,n)
         F(j,,m){
 //          if (a[i][j]>d) {printf("-1\n"); return;}
             if (color[i][j]) add((i-)*m+j,t,d-a[i][j]);
             else{
                 add(s,(i-)*m+j,d-a[i][j]);
                 F(k,,){
                     x=i+fx[k],y=j+fy[k];
                     if (x<||y<||x>n||y>m) continue;
                     add( (i-)*m+j , (x-)*m+y , infll);
                 }
                 Total+=d-a[i][j];
             }
         }
     LL ans=dinic();
     if (Total==ans) printf("%lld\n",ans);
     else printf("-1\n");
 }

 bool check(LL x){
     memset(E,,sizeof E);
     memset(head,,sizeof head);
     cnt=;//Çå¿Õ±ß¼¯Êý×éµÄʱºò£¬¼ÇµÃ°Ñ±ß¼¯´óСcntÒ²Çå¿Õ
     Total=;
     F(i,,n)
         F(j,,m){
             if (color[i][j]) add( (i-)*m+j,t,x-a[i][j] );
             else{
                 add(s,(i-)*m+j,x-a[i][j]);
                 F(k,,){
                     int tx=i+fx[k],ty=j+fy[k];
                     if (tx<||ty<||tx>n||ty>m) continue;
                     add( (i-)*m+j , (tx-)*m+ty , infll);
                 }
                 Total+=x-a[i][j];
             }
         }
     LL flow=dinic();
     return Total==flow;
 }

 void solve(){//Èç¹ûÊÇżÊý£º¶þ·Ö
     if (sum[]!=sum[]){
         printf("-1\n");
         return;
     }
     LL l=maxw,r=l*,mid,ans=-;//¾ÓÈ»ÊÇÕâÀïÍüÁ˸ġ­
     while(l<r){
 //      cout <<l<<" "<<r<<endl;
 //      printf("l=%lld r=%lld\n",l,r);
         mid=l+r>>;
         if (check(mid)) {ans=Total; r=mid;}
         else l=mid+;
     }
     if (ans!=-) printf("%lld\n",ans);
     else printf("-1\n");
 }

 int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //  freopen("output.txt","w",stdout);
     #endif
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         read(n),read(m);
         s=; t=n*m+;
         memset(a,,sizeof a);
         memset(color,,sizeof color);
         sum[]=sum[]=maxw=;
         F(i,,n) F(j,,m) {
             read(a[i][j]);
             color[i][j]=(i+j)&;
             sum[color[i][j]]+=a[i][j];
             maxw=max(maxw,a[i][j]);
         }
         if ((n&) && (m&)) solve1();
         else solve();
     }
     return ;
 }

round #2 修改（缩短）版：

 /**************************************************************
     Problem: 2756
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:7912 ms
     Memory:1552 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2756
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 //#define debug
 const int N=;
 const long long infll=~0uLL>>;
 const int fx[]={,,-,},
           fy[]={,,,-};

 void read(int &v){
     int sign=; v=;
     char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){ if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     v*=sign;
 }
 /*********************网络流**********************/
 int n,m,val[N][N],color[N][N],cnt=,s,t;
 int head[N*N],cur[N*N];
 LL sum[];
 struct edge{
     int from,to;
     LL cap,flow;
     int next;
 }E[N*N*];

 void add(int from,int to,LL cap){
     E[++cnt]=(edge){from,to,cap,,head[from]};
     head[from]=cnt;
     E[++cnt]=(edge){to,from,,,head[to]};
     head[to]=cnt;
 }

 int d[N*N],Q[N*N];
 bool mklevel(){
     memset(d,,sizeof d);
     d[s]=; int l=,r=;
     Q[r++]=s;
     while(l<r){
         int x=Q[l++];
         for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
             edge &e=E[i];
             if (d[e.to]> && e.cap>e.flow){
                 d[e.to]=d[x]+;
                 Q[r++]=e.to;
             }
         }
     }
     return d[t]<;
 }
 LL dfs(int x,LL a){
     if (x==t || a==) return a;
     LL flow=,f;
     for(int &i=cur[x];i;i=E[i].next){
         edge &e=E[i];
         if (d[e.to]!=d[x]+) continue;
         f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
         if (f>){
             e.flow+=f;
             flow+=f;
             a-=f;
             E[((i-)^)+].flow-=f;
             if (a==) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 LL dinic(){
     LL flow=;
     while(mklevel()) {
         F(i,s,t) cur[i]=head[i];
         flow+=dfs(s,infll);
     }
     return flow;
 }
 /*************************************************/
 inline int get(int x,int y){ return (x-)*m+y; }
 LL total;
 inline bool check(LL D){
     memset(E,,sizeof E);
     memset(head,,sizeof head);
     cnt=; total=;
     F(i,,n)
         F(j,,m){
             if (color[i][j]) add( get(i,j),t,D-val[i][j] );
             else{
                 add( s,get(i,j),D-val[i][j] );
                 F(k,,){
                     int tx=i+fx[k],ty=j+fy[k];
                     if (tx<||ty<||tx>n||ty>m) continue;
                     add( get(i,j),get(tx,ty),infll );
                 }
                 total+=D-val[i][j];
             }
         }
     LL flow=dinic();
     return total==flow;
 }

 int maxw;
 void work(){
     s=; t=n*m+;
     if ((n&) && (m&)){
         LL D=sum[]-sum[];
         if (D<maxw) printf("-1\n");
         else{
             if(check(D)) printf("%lld\n",total);
             else printf("-1\n");
         }
     }
     else {
         if (sum[]!=sum[]){
             printf("-1\n");
             return;
         }
         LL l=maxw,r=l*,mid,ans=-;
         while(l<r){
 //          printf("l=%lld r=%lld\n",l,r);
             mid=l+r>>;
             if (check(mid)) {r=mid; ans=total;}
             else l=mid+;
         }
         if (ans==-) printf("-1\n");
         else printf("%lld\n",ans);
     }
 }
 int main(){
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("input.txt","r",stdin);
     #endif
     int T; read(T);
     while(T--){
         memset(val,,sizeof val);
         memset(color,,sizeof color);
         sum[]=sum[]=;
         maxw=;
         read(n); read(m);
         F(i,,n)
             F(j,,m){
                 read(val[i][j]);
                 color[i][j]=(i+j)&;
                 sum[color[i][j]]+=val[i][j];
                 if (val[i][j]>maxw) maxw=val[i][j];
             }
         work();
     }
     return ;
 }

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1936  Solved: 508
[Submit][Status][Discuss]

Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000

Source

[Submit][Status][Discuss]