View Transform（视图变换）详解

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/07/12/2476413.html

什么是View Transform

我们可以用照相机的原理来阐释3D图形的绘制过程，想象一下，我们在摄影的时候都需要做哪些工作，大致可分为如下几个步骤

1. 摆放好待拍摄的物品，或者人物。
2. 调整好拍摄角度。
3. 调整焦距。
4. 拍摄。

好了，来分析一下，上面的第一步就相当于世界变换了，将一个模型置于一个公认的坐标系中，这里所谓的公认，也就是大家都遵守的，目的是保证待拍摄的物体和照相机在同一个坐标系。第二步相当于视图变换，这个过程是调整Camera到合适的位置以便拍摄，在3D程序中，也就是设置View Matrix了。第三步调整焦距，这就相当于3D编程中的投影变换。

View Transform的过程就是在世界坐标系中摆放Camera的过程，并将顶点由世界坐标系转换到Camera Space，在Camera Space中，观察者（Camera）位于坐标原点，观察方向指向Z轴正方向。

为什么要进行View Transform？

在world space中，camera并不一定位于坐标原点，并且观察方向不一定指向Z轴正方向，对于投影变换及其他的一些操作来说，如果不满足这两个条件，后续的的操作就会变得非常低效，所以为了提高效率，我们需要进行view transform。

View Transform的作用

View Transform主要有下面两个作用。

• 移动camera，使其位于world space的坐标原点
• 旋转camera，使其朝向z轴正方向，也就是视线由原点指向z轴正方向。

这两个过程，前一个实际上是平移，后一个实际上是旋转。你可以想象成Camera也有三个坐标轴x,y,z，视图变换的过程就是将Camera的坐标轴与世界坐标系的坐标轴对齐的过程。

注意：view transform中，所有位于world space中的models都随着camera一起变换，所以视野并未发生变化，具体过程见下图

如何求解View Matrix？

使用D3D函数

使用下面的D3D函数可以计算view matrix,第一个参数是输出参数，返回求得的视图矩阵，第二个参数是眼睛的位置，第三个参数是观察点中心，最后一个参数是向上向量。该函数的最后两个字母表示左手系（Left Hand）。

D3DXMatrixLookAtLH(&M, &eyePt, &lookCenter, &upVec) ;

手动求解

手动求解View matrix并不是难事，一个camera一般有如下四个属性，

• 向前向量（direction），相当于Z轴
• 向上向量（up vector），相当于Y轴
• 向右向量（right vector），相当于X轴
• 位置（position）

其中前三个向量要求是相互垂直的。假设我们分别用d, u, v和p来表示这四个变量。并假设待求的视图矩阵为V，根据前面的介绍我们知道，V的作用就是将摄像机移动到原点，并将摄像机的三个向量分别与坐标轴对齐，d与z轴正方向对齐，u与y轴正方向对齐，r与x轴正方向对齐。假设将摄像机与坐标轴对齐的矩阵为V，那么V的推导过程如下。

通常在实际的编程中，只会给出如下三个量。至于d和r这两个量，只能通过计算求得。

• 摄像机（眼睛）的位置（eye point），相当于p
• 观察点中心（look at），假设为向量c
• 向上向量（up vector），相当于u

可以通过下面方法求得d, r和u。

• d = c - p，下面第一幅图
• r = d x u，下面第二幅图
• u = r x d，下面第三幅图

注意上面的x是叉积运算（cross product），现在p,d,r,u四个量都已经知道，于是就可以根据上面的矩阵M求得视图变换矩阵了，对应的代码如下。该函数有三个参数，分别是摄像机位置p，向上向量u和视点中心lookAt。

D3DXMATRIX buildViewMatrix(D3DXVECTOR3& p, D3DXVECTOR3& u, D3DXVECTOR3& lookAt)
{
    // Calculate d
    D3DXVECTOR3 d = lookAt - p;
    D3DXVec3Normalize(&d, &d);

    // Calculate r
    D3DXVECTOR3 r;
    D3DXVec3Cross(&r, &u, &d);
    D3DXVec3Normalize(&r, &r);

    // Calculate up
    D3DXVec3Cross(&u, &r, &d);
    D3DXVec3Normalize(&u, &u);

    // Fill in the view matrix entries.
    float x = -D3DXVec3Dot(&p, &r);
    float y = -D3DXVec3Dot(&p, &u);
    float z = -D3DXVec3Dot(&p, &d);

    D3DXMATRIX M;
    M(0,0) = r.x;
    M(1,0) = r.y;
    M(2,0) = r.z;
    M(3,0) = x;   

    M(0,1) = u.x;
    M(1,1) = u.y;
    M(2,1) = u.z;
    M(3,1) = y;  

    M(0,2) = d.x;
    M(1,2) = d.y;
    M(2,2) = d.z;
    M(3,2) = z;   

    M(0,3) = 0.0f;
    M(1,3) = 0.0f;
    M(2,3) = 0.0f;
    M(3,3) = 1.0f;

    return M;
}

注意事项，在求取View Matrix的时候有几点是需要注意的：

• 叉积满足右手法则。
• 叉积不满足交换律。 a x b = - b x a
• DirectX使用左手系，满足左手法则。

只要最终求得的三个向量，up, right和d满足左手法则即可。如果应用了View Matrix之后发现模型左右或者上下颠倒了，那么就说明求取的时候没有满足左手系。

好了，矩阵求解完毕，赶快使用SetTransform(D3DTS_VIEW, &M) ;来试试吧，效果和使用函数D3DXMatrixLookAtLH是一样的！

Happy Coding!!!

我们看DX9帮助文档中，D3DXMatrixLookAtLH函数的计算公式也是这样的：
zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)

xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  1

唯一的不同就是D3DXMatrixLookAtLH的函数参数只有四个，即摄像机位置Eye、摄像机朝向At、摄像机上向量Up，通过简单的运算就可以转换成我们上面所说的那四个描述量了，在这里就不赘言了。