HDU 4862（费用流）

Problem Jump （HDU4862）

题目大意

　　给定一个n*m的矩形(n,m≤10),每个矩形中有一个0~9的数字。

　　一共可以进行k次游戏，每次游戏可以任意选取一个没有经过的格子为起点，并且跳任意多步，每步可以向右方和下方跳。每次跳需要消耗两点间的曼哈顿距离减一的能量，若每次跳的起点和终点的数字相同，可以获得该数字的能量。（能量可以为负）

　　询问k次或更少次游戏后是否可以经过所有的格子，若可以求出最大的剩余能量。

解题分析

　　带权值的最小K路径覆盖。

（最小路径覆盖数=总节点数-最大匹配数)

　　将n*m个点，每个点拆成两个，X，Y。

　　由S向X连容量为1费用为0的边，Y向T连容量为1费用为0的边，X向可到达的Y连容量为1费用为所消耗能量（加上所得）。

　　这样直接跑可求出最大匹配数。所有未流满的Y点数量即为最小路径覆盖数。

　　考虑如何实现K路径覆盖。

　　新建一个点Q,由S向Q连容量为k费用为0的边，有Q向Y连容量为1费用为0的边。即表示可以新增的起点数为k。

　　这样跑一遍最小费用最大流，若不是满流则说明无解。

参考程序

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;
 
 #define V 2008
 #define E 1000008
 #define INF 200000000
 int n,m,k,S,T,Que,num;
 int a[V][V],mark[V][V];
 
 int pd[V],dis[V],pre[V];
 struct line{
     int u,v,c,w,nt;
 }eg[E];
 int lt[V],sum;
 
 void adt(int u,int v,int c,int w) {
     eg[++sum].u=u; eg[sum].v=v; eg[sum].c=c;
     eg[sum].w=w; eg[sum].nt=lt[u]; lt[u]=sum;
 }
 
 void add(int u,int v,int c,int w) {
     adt(u,v,c,w); adt(v,u,,-w);
     //printf("%d %d %d %d\n",u,v,c,w);
 }
 
 void init(){
 
     sum=; num=;
     memset(lt,,sizeof(lt));
 
     char  s[V];
     scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
     for (int i=;i<=n;i++){
         scanf("%s",s+);
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             a[i][j]=s[j]-'';
             mark[i][j]=++num;
         }
     }
 
     S=; T=num*+;
     add(S,T-,k,);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             add(S,mark[i][j],,);
             add(mark[i][j]+num,T,,);
             add(T-,mark[i][j]+num,,);
         }
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
             for (int k=;k<=n;k++)
                 for (int l=;l<=m;l++)
                     if (i==k && l>j || j==l && k>i)
                     {
                         int x=abs(i-k)+abs(j-l)-;
                         if (a[i][j]==a[k][l]) x-=a[i][j];
                         add(mark[i][j],mark[k][l]+num,,x);
                     }
     n=T;
 }
 
 bool spfa() {
     queue <int> Q;
     for (int i=;i<=n;i++) {
         dis[i]=INF;
         pd[i]=;
         pre[i]=-;
     }
     dis[S]=; pd[S]=; Q.push(S);
     while (!Q.empty()) {
         int u = Q.front();
         for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
             if (eg[i].c>) {
                 int v=eg[i].v;
                 if (dis[u]+eg[i].w<dis[v]) {
                     dis[v]=dis[u]+eg[i].w;
                     pre[v]=i;
                     if (!pd[v]) {
                         Q.push(v);
                         pd[v]=;
                     }
                 }
             }
         pd[u]=;
         Q.pop();
     }
     return dis[T]!=INF;
 }
 
 void minCmaxF(){
     int minC=,maxF=,flow;
     while (spfa()) {
         flow=INF;
         for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u])
             flow=min(flow,eg[i].c);
         for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u]) {
             eg[i].c-=flow;
             eg[i^].c+=flow;
         }
         maxF+=flow;
         minC+=flow*dis[T];
     }
    if (maxF==num) printf("%d\n",-minC); else printf("-1\n");
 
 }
 
 int main(){
     scanf("%d",&Que);
     for (int tt=;tt<=Que;tt++){
         init();
         printf("Case %d : ",tt  );
         minCmaxF();
     }
 }