数组Magic Index
Question
A magic index in an array A[1...n-1] is defined to be an index such that A[i] = i. Given a sorted array of distinct integers, write a method to find a magic index, if one exists, in array A. FOLLOW UP What if the values are not distinct?
给定一个数组A,其中有一个位置被称为Magic Index,含义是:如果i是Magic Index,则A[i] = i。假设A中的元素递增有序、且不重复,请给出方法,找到这个Magic Index。更进一步,当A中允许有重复的元素,该怎么办呢?
Solution for distinct value
一些同学在遇到这个题目的时候,往往会觉得比较简单。扫描一遍,不就ok了么?O(n)的。很简单呀。可是,大家要注意到,还有一个条件没有用:A中的元素是有序递增的。这个条件,并不是放在这里迷惑大家的,而是有更大的作用的。这个时候,该如何想呢?O(n)不是最好的方法,更好的是什么呢?怎么利用数组有序呢?在有序的数组中查找一个满足特定元素的条件,我们通常会想到二分查找。 我们来回顾一下二分查找,对于要查找的目标t,我们首先与数组中间的元素比较,如果t大于中间的元素,则在右半部分继续查找;如果t小于中间的元素,则在左半部分,继续查找。
那么,我们的题目能够利用上述的思想呢?我们来看一个具体的例子:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
-10 | -5 | 1 | 2 | 4 | 10 | 12 |
mid=3,A[mid] = 2,即A[mid] < mid。接下来,我们应该在哪一边查找呢?我们知道数组的元素是递增有序,且不重复的,也就是说,在A[mid]左边的元素,比A[mid]都要小,没有重复,意味着什么呢?每向左移动一位,至少减1。所以,在mid左边,不可能有一个i,A[i]=i的。如果有,根据前面的分析,我们知道A[mid] - A[i] >= mid - i, 如果A[i] = i,则,A[mid] >= mid, 这与事实A[mid] < mid相悖。所以,接下来,只能在右边进行查找。代码与二分查找也很像。
#include<iostream>
using namespace std; int magicIndex(int a[],int n)
{
int low=,high=n-,mid;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/;
if(a[mid]==mid)
{
return mid;
}
else if(a[mid]<mid)
{
low=mid+;
}
else //a[mid]>mid
{
high=mid-;
}
}
return -;
}
int main()
{
int a[]={-,-,,,,,};
int n=sizeof(a)/sizeof(a[]);
int result=magicIndex(a,n);
cout<<result<<endl;
}
Solution for not distinct value
如果数组A中,有重复元素,是什么情况呢?
我们假设不要二分思想,从遍历的角度看:从头到尾走一边如果a[i]等于i的话,找到了;如果大于i的话,让i=a[i],不然i++继续找。这样最差的情况才是O(n)
至于为什么可以让i=a[i],原因由于数列是递增的,所以数组元素在{i, a[i]}的区间中,肯定不可能存在magic index。这样看上去是不是跳跃着前进啊。:) 理解上面的话很重要,其实如果a[i]>i的话,由于相差a[i]-i个位置,所有[i,a[i]]中间的元素都不可能相等。
2 int i=0;
3 while (i<count) {
4 if (list[i] == i)
5 return i;
6 else if (list[i] > i)
7 i = list[i];
8 else
9 i++;
10 }
11 return -1;
12 }
经过前面没有重复元素的分析,我们知道,是否有重复的主要差别在,数组的元素从右到左进行递减,每次不一定至少是1了,有可能是0了。让我们直观的看一下影响吧。
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
-10 | 2 | 2 | 2 | 9 | 10 | 12 |
看上面的数组,同样A[mid] < mid。我们应该继续查右边么?显然,右边并不存在Magic Index。查找右边,就会找不到这样的Magic Index。此时,应该如何处理呢?我们无法确定,Magic Index是在左边,还是在右边了。那就两边都递归进行处理吧。
在这里还有一个小技巧,我们就是要分别递归处理[0, mid - 1]和[mid + 1, end](end是数组长度-1)么?我们看一个具体的例子:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
-10 | 2 | 2 | 2 | 2 | 10 | 12 | 13 | 20 |
这个例子,当我们进行左半部分递归处理的时候,需要考虑的范围是[0, 3]。可实际上,我们只需要考虑[0, 2]。原因是,数组元素在mid=4的左边的值都要小于或者等于A[mid]=2,所以最大的一个有可能是Magic Index的,就是index为A[mid]的情况。所以,这时右边的边界应该是min(mid - 1, A[mid])。
那么,右边的情况呢?如下例子:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
-10 | 2 | 2 | 2 | 9 | 10 | 12 | 13 | 20 |
此时,要在右半部分进行查找,范围一般是[5, 8]。但是,由于数组有序,后面的值,一定是大于等于A[mid]=9的。所以,有可能是Magic Index的最小Index是9,也就是说右边的递归,应该是从索引为9的位置开始。此例,就意味着,无需处理右边了。
#include<iostream>
using namespace std;//有重复元素
int findMagicIndex(int a[],int low,int high)
{
int mid=(low+high)/;
if(a[mid]==mid)
{
return mid;
}
else if(a[mid]<mid)
{
return findMagicIndex(a,low,a[mid]);
}
else //a[mid]>mid
{
return findMagicIndex(a,a[mid],high);
}
} int main()
{ int a[]={-,,,,,,,,};
int n=sizeof(a)/sizeof(a[]);
int result=findMagicIndex(a,,n-);
cout<<result<<endl;
}
输出:2.
参考:https://gist.github.com/sing1ee/5982361
数组Magic Index的更多相关文章
- Magic Index 寻找数组中A[i]=i的位置(原题转自微信号待字闺中)
有一个有意思的题目叫做Magic Index:给定一个数组A,其中有一个位置被称为Magic Index,含义是:如果i是Magic Index,则A[i] = i.假设A中的元素递增有序.且不重复, ...
- [CareerCup] 9.3 Magic Index 魔法序号
9.3 A magic index in an array A[0.. .n-1] is defined to be an index such that A[i] = i. Given a sort ...
- 算法----Magic Index
给定一个数组 A,如果 某个下标 i, 满足 A[i] = i, 则 i 称为 Magic Index. 现在假设 A 中的元素是递增有序的.且不重复,找出 Magic Index. 更进一步,当数组 ...
- 待字闺中之Magic Index 分析
给定一个数组A,当中有一个位置被称为Magic Index,含义是:如果i是Magic Index.则A[i] = i. 如果A中的元素递增有序.且不反复,请给出方法,找到这个Magic Index. ...
- [8.3] Magic Index
A magic index in an array A[0...n-1] is defined to be an index such that A[i] = i. Given a sorted ar ...
- 将两个数组相同index的value合并成一个新的value组成一个新的数组
将两个数组相同index的value合并成一个新的value组成一个新的数组 前提: 这两个数组的长度相同 生成后的新数组长度也相同 返回值都是对象 把rows对象的key和value弄成两个数组, ...
- MVVM架构~knockoutjs系列之数组的$index和$data
返回目录 已经写了很多knockoutjs的文章了,今天在review代码时,忽然看到一个问题,在knockout环境下,如何遍历一个简单的数组?对于遍历对象组件的数组来说,很容易,直接foreach ...
- 知道一个数组某个index对应的值 不知道下标的情况下删除该值
for (index,item) in Arr.enumerated() { if item == item { Arr.remove(at: index) } } 更好的方法是用数组的filter尾 ...
- 数组根据index拆分和查询下标
private class ArrayTool<T> { /// <summary>查询值在数组中的下标</summary> /// <param name= ...
随机推荐
- “如何稀释scroll事件”引出的问题
背景:我在segmentfault提了个问题如何稀释onscroll事件,问题如下: 面试时问到这个问题,是这样的: 面试官问一个关于滚动到某个位置的时候出现一个顶部的导航栏,答完之后,她接着问 ...
- 正确决解Hibernate4.*中:Connection cannot be null when 'hibernate.dialect' not set
<?xml version='1.0' encoding='UTF-8'?> <!DOCTYPE hibernate-configuration PUBLIC "-//Hi ...
- Oracle EBS-SQL (BOM-11):检查无BOM的装配件.sql
select msi.segment1, msi.description, . msi.item_type, msi.inventory_item_status_code 状态 from ...
- logstash 根据type 判断输出
# 更多ELK资料请访问 http://devops.taobao.com 一.配置前需要注意: 1.Use chmod to modify nginx log file privilege. E.g ...
- iOS提交AppStore后申请加急审核(转)
是的,由于最近知名的Xcode后门事件,我们的应用也被感染了.o(╯□╰)o 上周四从看到喵神的微博得知第三方Xcode可能被感染后马上查了下,自己用的却是被感染了,于是马上到MAS下载了最新的Xco ...
- MVC中Json的使用:Controller中Json的处理【转】
一.当查询得到的数据符合前台要求,不需要做任何处理,直接DataList To Json 返回前台. 代码: , out recordCount); return Json(allEntities, ...
- UITabBarController 笔记(三) UITabBarController 配合 UINavigationController 的使用
建个空的iOS工程 - (BOOL)application:(UIApplication *)application didFinishLaunchingWithOptions:(NSDictiona ...
- 如风一样,飞翔------Day37
我一直都觉得自己是个反应没有那么敏锐的人,而不幸的是其实也是,所以,在菜鸟的头衔上,我不得不再背负上一个笨鸟的"光芒".我不苛求一飞冲天的传奇,却也有着不甘寂寞的激昂,我选择先飞, ...
- html系列教程--header head iframe img
<head> 标签 用于定义文档的头部,它是所有头部元素的容器.<head> 中的元素可以引用脚本.指示浏览器在哪里找到样式表.提供元信息 head的描述信息包括<bas ...
- asp.net BulletedList绑定数据及vs2013添加数据库文件
首先是在网页中添加一个BulletedList控件,通过编辑项来添加显示的数据. 这是一种添加数据的方式,另一种是通过绑定数据源来实现.在此之前,要先添加一个sql server数据库: 点开右键菜单 ...