SVM(支持向量机)(二)—Lagrange Duality(拉格朗日对偶问题)
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SVM有点让人头疼,但还是要弄明白。把这一大块搞懂了,会很有成就感的哦!今天先不谈SVM,先来说一下如何解决带约束的优化问题。
假设我们有如下问题需要求解:
,这是一个带有等式约束的优化问题,下面让我们用拉格朗日乘数法(THE Method of Lagrange multipliers)来解决这个
问题,首先定义拉格朗日函数:
,其中就被成为拉格朗日乘子,然后就令的偏导分别为0就可求得参数:
。这种方法就是我们学过的用拉格朗日乘数法求函数的极值。
下面,让我们将这个问题扩展一下,引入不等式约束:
,同样我们定义更一般的拉格朗日函数:
,其中和称为拉格朗日乘子。
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