ACboy needs your help

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4491    Accepted Submission(s): 2403

Problem Description
ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?
 
Input
The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.

Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].

N = 0 and M = 0 ends the input.
 
Output
For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.
 
Sample Input
2 2
1 2
1 3
2 2
2 1
2 1
2 3
3 2 1
3 2 1
0 0
 
Sample Output
3
4
6
 
Source
 

背包九讲中已经很好的介绍了这种问题:

复杂度(n*m*m)

泛化物品

定义 

考虑这样一种物品,它并没有固定的费用和价值,而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。这就是泛化物品的概念。 



更严格的定义之。在背包容量为V的背包问题中,泛化物品是一个定义域为0..V中的整数的函数h,当分配给它的费用为v时,能得到的价值就是h(v)。 



这个定义有一点点抽象,另一种理解是一个泛化物品就是一个数组h[0..V],给它费用v,可得到价值h[V]。 



一个费用为c价值为w的物品,如果它是01背包中的物品,那么把它看成泛化物品,它就是除了h(c)=w其它函数值都为0的一个函数。如果它是完全背包中的物品,那么它可以看成这样一个函数,仅当v被c整除时有h(v)=v/c*w,其它函数值均为0。如果它是多重背包中重复次数最多为n的物品,那么它对应的泛化物品的函数有h(v)=v/c*w仅当v被c整除且v/c<=n,其它情况函数值均为0。 



一个物品组可以看作一个泛化物品h。对于一个0..V中的v,若物品组中不存在费用为v的的物品,则h(v)=0,否则h(v)为所有费用为v的物品的最大价值。P07中每个主件及其附件集合等价于一个物品组,自然也可看作一个泛化物品。 



泛化物品的和 

如果面对两个泛化物品h和l,要用给定的费用从这两个泛化物品中得到最大的价值,怎么求呢?事实上,对于一个给定的费用v,只需枚举将这个费用如何分配给两个泛化物品就可以了。同样的,对于0..V的每一个整数v,可以求得费用v分配到h和l中的最大价值f(v)。也即f(v)=max{h(k)
+l(v-k)|0<=k<=v}。可以看到,f也是一个由泛化物品h和l决定的定义域为0..V的函数,也就是说,f是一个由泛化物品h和 l决定的泛化物品。 



由此可以定义泛化物品的和:h、l都是泛化物品,若泛化物品f满足f(v)=max{h(k)+l(v-k)|0<=k<=v},则称f是h与l的和,即f=h+l。这个运算的时间复杂度是O(V^2)。

泛化物品的定义表明:在一个背包问题中,若将两个泛化物品代以它们的和,不影响问题的答案。事实上,对于其中的物品都是泛化物品的背包问题,求它的答案的过程也就是求所有这些泛化物品之和的过程。设此和为s,则答案就是s[0..V]中的最大值。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
int n,m;
int A[101][101];
void input()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&A[i][j]);
}
void init()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
}
void ADD(int *ans,int *a,int *b)
{
for(int i=0;i<=m;i++)
{
ans[i]=0;
for(int j=0;j<=i;j++)
{
ans[i]=max(ans[i],a[j]+b[i-j]);
}
}
}
void solve()
{
int ans=0;
if(n>=2)
{
ADD(A[0],A[1],A[2]);
for(int i=3;i<=n;i++)
ADD(A[i-2],A[i-3],A[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
ans=max(ans,A[n-2][i]);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
ans=max(ans,A[1][i]);
printf("%d\n",ans);
}
}
int main()
{
// init();
while(cin>>n>>m&&(n||m))
{
input();
solve();
}
}

【泛化物品】【HDU1712】【ACboy needs your help】的更多相关文章

  1. HDU1712:ACboy needs your help(分组背包模板)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712 Problem Description ACboy has N courses this term, an ...

  2. P1757 通天之分组背包 / hdu1712 ACboy needs your help (分组背包入门)

    P1757 通天之分组背包 hdu1712 ACboy needs your help hdu1712题意:A[i][j]表示用j天学习第i个课程能够得到A[i][j]的收益,求m天内获得的收益最大值 ...

  3. BZOJ4978: [Lydsy1708月赛]泛化物品(乱搞)

    4978: [Lydsy1708月赛]泛化物品 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 220  Solved: 70[Submit][Statu ...

  4. hdu1712 ACboy needs your help 分组背包

    最基础的分组背包~ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cs ...

  5. 分组背包----HDU1712 ACboy needs your help

    很简单的一道分组背包入门问题.不多解释了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> usi ...

  6. [hdu1712]ACboy needs your help分组背包

    题意:一共$m$天,$n$门课程,每门课程花费$i$天得到$j$的价值,求最后获得的最大价值 解题关键:分组背包练习,注意循环的顺序不能颠倒 伪代码: $for$ 所有的组$k$   $for{\rm ...

  7. Battle Ships(复习泛化物品**)

    传送门Battle Ships Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Battle Ships is a new game which i ...

  8. HDU1712 ACboy needs your help(分组背包)

    每种课程学习不同天数可以获得不同价值,这可以看成一个组,那么题目就是分组背包的模板题了. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #i ...

  9. HDU 1712 ACboy needs your help(分组背包入门题)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712 题意: 有个人学习n门课程,a[i][j]表示用j分钟学习第i门课程所能获得的价值,背包容量为一共有m时间 ...

随机推荐

  1. IOS Xmpp 创建固定房间

    XMPPRoom *room; // 初始化房间 XMPPRoomCoreDataStorage *rosterstorage = [[XMPPRoomCoreDataStorage alloc] i ...

  2. hdu 4750 Count The Pairs (2013南京网络赛)

    n个点m条无向边的图,对于q个询问,每次查询点对间最小瓶颈路 >=f 的点对有多少. 最小瓶颈路显然在kruskal求得的MST上.而输入保证所有边权唯一,也就是说f[i][j]肯定唯一了. 拿 ...

  3. Unity 3D 调用摄像头捕获照片 录像

    1,要想调用摄像头首先要打开摄像头驱动,如果用户允许则可以使用. 2,定义WebCamTexture的变量用于捕获单张照片. 3,连续捕获须启用线程. 实现代码: using UnityEngine; ...

  4. 在unity的scene中画五角星

    使用Gizmos的DrawLine方法画线. 首先在场景中找到五角星的五个定点的坐标,按照一笔画的顺序命名为1,2,3,4,5,如图所示: 接下来就是编写代码了,代码很少,如下所示: using Un ...

  5. 【计算几何初步-凸包-Graham扫描法-极角序】【HDU1348】 WALL

    Wall Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submi ...

  6. android——背景颜色渐变(梯度变化)

    首先在drawable文件夹下面新建一个xml文件,起名为bgcolor.xml. 代码如下: <?xml version="1.0" encoding="utf- ...

  7. js打印数据类型

    console.log({}.toString.call(123))--- [object Number].... [object String] [object Undefined] [object ...

  8. Java——单例设计模式

    设计模式:解决某一类问题最行之有效的方法.Java中23种设计模式:单例设计模式:解决一个类在内存中只存在一个对象. 想要保证对象唯一.1,为了避免其他程序过多建立该类对象.先禁止其他程序建立该类对象 ...

  9. (zz)Lambda 表达式(C# 编程指南)

    https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/bb397687.aspx Lambda 表达式是一种可用于创建委托或表达式目录树类型的匿名函数.通过使用 lambd ...

  10. HDU 5724 - Chess

    题意:    一个n行20列的棋盘. 每一行有若干个棋子.     两人轮流操作, 每人每次可以将一个棋子向右移动一个位置, 如果它右边有一个棋子, 就跳过这个棋子, 如果有若干个棋子, 就将这若干个 ...