Codeforces 734F Anton and School（位运算）

【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/734/F

【题目大意】

　　

　　给出数列b和数列c，求数列a，如果不存在则输出-1

【题解】

　　我们发现：

　　　　bi+ci=2n*ai-（所有ai为1且aj为0的数位）+（ai为0且aj为1的数位）= n*ai+Σak

　　记为（1）式

　　同时又有（ai为1且aj为0的数位）+（aj为1且ai为0的数位）=ai xor aj

　　那么Σ(bi+ci)=Σ(2n*ai)-Σ(ai xor aj)+Σ(ai xor aj)=Σ(2n*ai) 记为（2）式

　　我们发现2*n*（1）-（2）=2*n*n*ai

　　这样就得到了我们要的东西，即ai数项了。

　　因为之前的推导都是建立在a数列存在的基础上，

　　因此在通过这个方法得到a数列之后需要对其进行验证。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,a[N],b[N],c[N],s[N],p[N][30],u[N],ave;
long long sum=0;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",b+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",c+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=b[i]+c[i],sum+=s[i];
    ave=sum/(2*n); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=(s[i]-ave)/n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<30;j++)if((a[i]>>j)&1)p[i][j]=1,u[j]++;
    }int flag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[0]=c[0]=0;
        for(int j=0;j<30;j++){
            if(p[i][j]){
                b[0]+=(1<<j)*u[j];
                c[0]+=(1<<j)*n;
		    }else c[0]+=(1<<j)*u[j];
        }if(b[0]!=b[i]||c[0]!=c[i]){flag=0;break;}
    }if(flag){for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);}
    else puts("-1");
    return 0;
}