[POI2007]Zap
bzoj 1101: [POI2007]Zap
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Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a
,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个
正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。
Sample Input
4 5 2
6 4 3
Sample Output
2
//对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(
6,3),(3,3)。
gcd(x/d,y/d)=1
a b
Σ Σ gcd(x,y)=d
x y
a/d b/d
= Σ Σ gcd(x’ ,y’)=1
x’ y’
a/d b/d
= Σ Σ Σ μ(d’)
x’ y’ d’\gcd(x’ ,y’)
min(x’,y’) a/dd’ b/dd’
= Σ Σ Σ μ(d’)
d’ x’’ y’’
min(x’,y’)
= Σ μ(d’) floor(a/dd’) floor(b/dd’)
d’
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 50001
using namespace std;
int t,a,b,d;
int prime[N],cnt,mul[N],sum[N];
bool v[N];
void mobius()
{
mul[]=;
for(int i=;i<N;i++)
{
if(!v[i])
{
v[i]=true;
prime[++cnt]=i;
mul[i]=-;
}
for(int j=;j<=cnt;j++)
{
if(prime[j]*i>N-) break;
v[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==)
{
mul[i*prime[j]]=;
break;
}
else mul[i*prime[j]]=-mul[i];
}
}
}
void solve()
{
a/=d;b/=d;
int k=min(a,b),j,ans=;
for(int i=;i<=k;i=j+)
{
j=min(a/(a/i),b/(b/i));
ans+=(a/i)*(b/i)*(sum[j]-sum[i-]);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
mobius();
for(int i=;i<N;i++) sum[i]=sum[i-]+mul[i];
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
solve();
}
}
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