P1978 集合

P1978 集合

题目描述

集合是数学中的一个概念，用通俗的话来讲就是：一大堆数在一起就构成了集合。集合有如

下的特性：

•无序性：任一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

•互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

•确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居

其一，不允许有模棱两可的情况出现。

例如 A = {1, 2, 3} 就是一个集合。我们可以知道， 1 属于 A ，即 1 ∈ A ； 4 不属于 A ，

即 4 ∉ A 。一个集合的大小，就是其中元素的个数。

现在定义一个特殊的 k-集合，要求满足：

•集合的所有特性

•对任意一个该集合内的元素 x ，不存在一个数 y ，使得 y = kx 并且 y 属于该集合。即

集合中的任意一个数，它乘以 k 之后的数都不在这个集合内

给你一个由 n 个不同的数组成的集合，请你从这个集合中找出一个最大的 k-集合。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行：两个整数： n 和 k

第 2 行：n 个整数： a[i] 表示给定的集合

输出格式：

第 1 行：一个整数： ans 表示最大的 k-集合的大小

---

排序， 向集合内加入每个点之前检查是否是已加入集合内某元素的 \(k\) 倍， 不是则加入， 最后集合大小即为答案。

二分写炸， 一气之下写了个 \(Treap\) 维护集合内元素

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = 100019, INF = 0xfffffffffffffff;
LL num, k;
LL a[maxn];
LL ch[maxn][2];//[i][0]代表i左儿子，[i][1]代表i右儿子
LL val[maxn],dat[maxn];
LL size[maxn],cnt[maxn];
LL tot,root;
LL New(LL v){//新增节点，
	val[++tot] = v;//节点赋值
	dat[tot] = rand();//随机优先级
	size[tot] = 1;//目前是新建叶子节点，所以子树大小为1
	cnt[tot] = 1;//新建节点同理副本数为1
	return tot;
	}
void pushup(LL id){
	size[id] = size[ch[id][0]] + size[ch[id][1]] + cnt[id];
	}
void build(){
	root = New(-INF),ch[root][1] = New(INF);
	pushup(root);
	}
void Rotate(LL &id,LL d){
	LL temp = ch[id][d ^ 1];
	ch[id][d ^ 1] = ch[temp][d];
	ch[temp][d] = id;
	id = temp;
	pushup(ch[id][d]),pushup(id);
	}
void insert(LL &id,LL v){
	if(!id){
		id = New(v);
		return ;
		}
	if(v == val[id])cnt[id]++;
	else{
		LL d = v < val[id] ? 0 : 1;
		insert(ch[id][d],v);
		if(dat[id] < dat[ch[id][d]])Rotate(id,d ^ 1);
		}
	pushup(id);
	}
bool find(LL id, LL v){
	if(!id)return 0;
	if(val[id] == v)return 1;
	else if(v < val[id])return find(ch[id][0], v);
	else return find(ch[id][1], v);
	}
int main(){
	build();
	num = RD(); k = RD();
	for(LL i = 1;i <= num;i++)a[i] = RD();
	sort(a + 1, a + 1 + num);
	for(LL i = 1;i <= num;i++){
		if(a[i] % k != 0 || !find(root, a[i] / k)){
			insert(root, a[i]);
			}
		}
	printf("%lld\n", size[root] - 2);
	return 0;
	}