Climbing Stairs

https://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

这题比较简单,可以使用动态规划来求解。请看以下分析:

State:f[i] 表示从起点出发达到第 i 个位置的方案总数

Function:由于第 i 个位置可以由第 i – 2 个位置走两步或者由第 i – 1 个位置走一步而到达,因此有以下状态转移方程:

f[i] = f[i-1] + f[i-2]

Initialize:1. 从起点走到第一个位置,显然只有走 1 步到达这一种方案。

2. 从起点走到第二个位置,有两种方案:直接走 2 步或者每次走 1 步,走 2 次。因此,初始化状态如下:

f[0] = 1

f[1] = 2

注意:数组下标从0开始。

Answer:f[n - 1] 。

下面为 AC 的代码:

/**
* Author : Zhou J
* Email : zhoujx0219@163.com
*/ class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
} // State: 从起点走到第 i 个位置的方案总数
int sum[n]; // initialize
sum[0] = 1;
if (n >= 2)
{
sum[1] = 2;
} // switch the state
for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)
{
sum[ix] = sum[ix - 1] + sum[ix - 2];
} return sum[n - 1];
}
};

Optimize

当然,此处并不需要使用一个 n 维的数组来存放 State ,观察状态转移方程就可以知道,此处只需要两个变量来存放状态即可。因此下面的代码对空间做了进一步的优化:

/**
* Author : Zhou J
* Email : zhoujx0219@163.com
*/ class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
if (n <= 2)
{
return n;
} size_t now;
        size_t lastlast = 2; // f[1]
size_t last = 1; // f[0] // switch the state
for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)
{
now = lastlast + last;
last = lastlast;
lastlast = now;
} return now;
}
};

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