Luogu 2154 [SDOI2009]虔诚的墓主人
弄了很久,状态很烂……
首先发现可用的点一共只有$1e5$个,所以可以离散化坐标来方便计算。
发现对于一个空格,设它的上、下、左、右分别有$u, d, l, r$个点,它产生的贡献是$\binom{u}{k} * \binom{d}{k} * \binom{l}{k} * \binom{r}{k}$,这样子一共要计算$n^{2}$个点,时间承受不了,考虑使用扫描线优化。
我们可以扫$x$坐标或$y$坐标,这样子在扫一条线的过程中可以把上面的式子提出来两项,然后剩下的两项我们考虑用一个数据结构优化计算。
假设我们扫$y$坐标,那么我们可以用一个树状数组维护前后两个$y$坐标中间的$x$坐标产生的贡献,即$\sum \binom{cnt}{k} * \binom{sum - cnt}{k}$。
这样子每扫一个点可以动态维护一下,把它之前的贡献清空,加上之后产生的贡献,即$s_{x} += \sum \binom{cnt + 1}{k} * \binom{sum - cnt - 1}{k} - \sum \binom{cnt}{k} * \binom{sum - cnt}{k}$。
另外不是很懂这题的取模,多取了几个之后发现爆负数了,抄了hzwer的代码。
注意把$x$和$y$一起离散化。
时间复杂度$O(nlogn)$。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N = 1e5 + ;
const ll P = 2147483648LL; int n, m, w, K, tot = , in[N << ], cnt[N];
ll c[N][], sumx[N], sumy[N]; struct Node {
int x, y;
} a[N]; bool cmp(const Node &u, const Node &v) {
if(u.y == v.y) return u.x < v.x;
else return u.y < v.y;
} inline void read(int &X) {
X = ; char ch = ; int op = ;
for(; ch > ''|| ch < ''; ch = getchar())
if(ch == '-') op = -;
for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
X *= op;
} namespace BinaryIndexTree {
ll s[N << ]; #define lowbit(p) (p & (-p)) inline void modify(int p, ll v) {
for(; p <= tot; p += lowbit(p))
s[p] += v, s[p] %= P;
} inline ll query(int p) {
ll res = 0LL;
for(; p > ; p -= lowbit(p))
res += s[p], res %= P;
return res;
} } using namespace BinaryIndexTree; int main() {
read(n), read(m), read(w);
for(int i = ; i <= w; i++) {
read(a[i].x), read(a[i].y);
in[++tot] = a[i].x, in[++tot] = a[i].y;
}
read(K); c[][] = 1LL;
for(int i = ; i <= w; i++) {
c[i][] = 1LL;
for(int j = ; j <= min(i, K); j++)
c[i][j] = (c[i - ][j - ] + c[i - ][j]) % P;
} sort(in + , in + + tot);
tot = unique(in + , in + + tot) - in - ;
for(int i = ; i <= w; i++) {
a[i].x = lower_bound(in + , in + tot + , a[i].x) - in;
a[i].y = lower_bound(in + , in + tot + , a[i].y) - in;
sumx[a[i].x]++, sumy[a[i].y]++;
} /* for(int i = 1; i <= w; i++)
printf("%d %d\n", a[i].x, a[i].y); */ sort(a + , a + + w, cmp);
ll ans = 0LL; int cnty;
for(int i = ; i <= w; i++) {
if(i > && a[i].y == a[i - ].y) {
++cnty;
ll tmp1 = query(a[i].x - ) - query(a[i - ].x);
ll tmp2 = c[cnty][K] * c[sumy[a[i].y] - cnty][K];
ans += tmp1 * tmp2; ans %= P;
} else cnty = ;
cnt[a[i].x]++;
modify(a[i].x, (c[cnt[a[i].x]][K] * c[sumx[a[i].x] - cnt[a[i].x]][K]
- c[cnt[a[i].x] - ][K] * c[sumx[a[i].x] - cnt[a[i].x] + ][K]) % P);
} if(ans < ) ans += P;
printf("%lld\n", ans);
return ;
}
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