洛谷 P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏 解题报告

P4279 [SHOI2008]小约翰的游戏

题目描述

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有\(n\)堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。 小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

输入输出格式

输入格式：

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数\(T\)，表示输入总共有\(T\)组数据（\(T≤500\)）。 每组数据的第一行包括一个整数\(N\)（\(N≤50\)），表示共有\(N\)堆石子，接下来有\(N\)个不超过\(5000\)的整数，分别表示每堆石子的数目。

输出格式：

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

说明

对于\(40\%\)的数据，\(T ≤ 250\)。 对于\(100\%\)的数据，\(T ≤ 500\)。

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\(\tt{Anti-SG}\)

必胜条件

1. 游戏\(SG\not=0\)，子游戏存在\(SG>1\)
2. 游戏\(SG=0\)，子游戏不存在\(SG>1\)

情况2显然，因为最后一个是奇数堆就输了。

情况1可以从普通\(NIM\)的角度思考。

发现只有一个子游戏的\(SG\)函数大于\(1\)时可以转到必胜态，往这个状态靠拢就行了。

正经证明不会

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Code:

#include <cstdio>
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,mx=0,SG=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int x,i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x),mx=mx>x?mx:x,SG^=x;
        if(mx==1) puts(SG?"Brother":"John");
        else puts(SG?"John":"Brother");
    }
    return 0;
}

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2018.12.18