贪心——55. 跳跃游戏 && 45.跳跃游戏II

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

• 输入: [2,3,1,1,4]
• 输出: true
• 解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

• 输入: [3,2,1,0,4]
• 输出: false
• 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

这是55，我刚拿到的时候，是完全想不到贪心的，因为如果每一步都走最长的步数，是不一定能到达n-1的，这样会错过必经之路。

在之后，我就想到的回溯，如果从下标0开始遍历，不好控制回溯的思路，也不好构造回溯的记录，因此我选择：

• 用visited记录：
  • 0： 没到过
  • -1：到不了
  • 1： 到得了
• 从后往前回溯，当前位置为currIndex，如果currIndex前的点i没访问到，且能到currIndex，visited[i]为1，否则为0
  
  • 能到：i + nums[i] >= currIndex
  • currIndex前的点i没访问到：visited[i] == 0

代码如下：

class Solution {
    //0： 没到过
    //-1：到不了
    //1： 到得了
    int[] visited = null;
    public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        int n = nums.length;
        visited = new int[n];
 
        function(n-1, nums);
 
        return visited[0] == 1;
    }
 
    public void function(int currIndex, int[] nums) {
        for (int i = currIndex-1; i >= 0; --i) {
            if (visited[i] == 0) {
                if (i + nums[i] >= currIndex) {
                    visited[i] = 1;
                    function(i, nums);
                } else {
                    visited[i] = -1;
                }
            }
        }
    }
}

看了题解，贪心的思路用一句话就可以总结：

每次走遍当前cover到的所有点，根据i + nums[i]的值更新cover，直到：

• 到达n-1
• 没有新的点加入，即cover不能更新

    public boolean canJump(int[] nums) {
        int cover = nums[0], n = nums.length, i = 0;
 
        while (i <= cover) {
            cover = cover >= i + nums[i] ? cover : i + nums[i];
            if (cover >= n-1) {
                return true;
            }
            ++i;
        }
 
        return cover >= n-1;
    }

到跳跃2，条件变成：

• 肯定能到n-1
• 跳跃次数min

因此贪心的思路变成：

• 每次在cover中，寻找能让cover增加最多的点i，走到那儿
• count++

代码如下：

    public int jump(int[] nums) {
        int cover = 0, count = 0, n = nums.length, i = 0, max = 0;
        while (i < n-1) {
            ++count;
            cover = nums[i];
            max = i+1;
            for (int j = i+1; j < n && j <= i+cover; ++j) {
                if (j >= n-1) {
                    return count;
                }
                //让cover变的最大的点
                max = max + nums[max] >= j + nums[j] ? max : j;
            }
            i = max;
        }
        return count;
    }