BJ2 斜率限制器

BJ2 斜率限制器

本文介绍斜率限制器取自于 Anastasiou 与 Chan (1997)^[1]研究，其所利用的斜率限制器也是 Barth 与 Jespersen 限制器的一种修正形式，并且包含一参数 \(\beta\) 控制限制器耗散性大小，我们这里将其称之为 BJ2 限制器。

限制器修正解形式为

\[u_h(\mathbf{x}_i) = u_c + \Phi (\nabla u)_ c\cdot \mathbf{r}
\]

限制器函数计算公式为

\[\Phi = min(\Phi_j), \quad j=1,2,\cdots,N_p
\]

\[\Phi_j = max\left\{ min(\beta \gamma_j, 1), min(\gamma_j, \beta) \right\}
\]

\[\gamma_j = \left\{ \begin{matrix}
\frac{u_c^{max} - u_c}{u_j - u_c}, & u_j - u_c > 0 \cr
\frac{u_c^{min} - u_c}{u_j - u_c}, & u_j - u_c < 0 \cr
1, & u_i - u_c = 0 \cr
\end{matrix}\right.\]

其中 \(u_c^{max}=max(u_c, u_{neighbour})\)，\(u_c^{min}=min(u_c, u_{neighbour})\)，\(u_j\) 为未限制前数值解。

在限制器计算过程中引入了系数 \(\beta \in [1,2]\)，其作用是控制限制器的耗散性。当 \(\beta=1\) 时，限制器等价于minmod限制器，而 \(\beta=2\) 时为Superbee限制器。

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1. ANASTASIOU K, CHAN C T. Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, John Wiley & Sons, Ltd, 1997, 24(11): 1225–1245. ︎