JZ-067-剪绳子
剪绳子
题目描述
给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1,m<=n),每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。
- 请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
题目链接: 剪绳子
代码
/**
* 标题:剪绳子
* 题目描述
* 给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1,m<=n),每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。
* 请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
* 题目链接:
* https://www.nowcoder.com/practice/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?tpId=13&&tqId=33257&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
*/
public class Jz67 {
/**
* 方法一:贪心
* 尽可能多剪长度为 3 的绳子,并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了,就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新
* 组合,把它们切成两段长度为 2 的绳子。
* <p>
* 证明:当 n >= 5 时,3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0,且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下,将绳子
* 剪成一段为 2 或者 3,得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0,所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。
*
* @param target
* @return
*/
public int cutRope(int target) {
if (target < 2) {
return 0;
}
if (target == 2) {
return 1;
}
if (target == 3) {
return 2;
}
int timesOf3 = target / 3;
if (target - timesOf3 * 3 == 1) {
timesOf3--;
}
int timesOf2 = (target - timesOf3 * 3) / 2;
return ((int) Math.pow(3, timesOf3)) * ((int) Math.pow(2, timesOf2));
}
/**
* 方法二:动态规划
*
* @param target
* @return
*/
public int cutRope1(int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= target; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
}
}
return dp[target];
}
public static void main(String[] args) {
Jz67 jz67 = new Jz67();
System.out.println(jz67.cutRope(2));
System.out.println(jz67.cutRope(8));
System.out.println("动态规划");
System.out.println(jz67.cutRope1(2));
System.out.println(jz67.cutRope1(8));
}
}
【每日寄语】 苟不教,性乃迁;教之道,贵以专。
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