本类题的证明难点便在于如何构造出满足答案的辅助函数。通过下列类题便可以很好的理解。

题一

该类题可以理解为积分内部f(x)与xf(x)处于一种失衡状态，故我们需要使其平衡，否则直接构造出的函数无法满足后续的条件(可自行尝试)。

题二

从上面的例题得出启示，本题的条件中仍为不平衡状态，故构造辅助函数时需多加考虑

题三

本题不在啰嗦，直接构造，再进行常规不等式证明即可

题四

本题比较有难度，当然如果运用柯西或者二重积分轮换对称性来解决会比较容易，但这里尝试用平衡统一的方法呀！观察左右两边，根据上面的三道题，不难发现构造辅助函数时，为了得出答案，我们要将1进行平衡，这时可能就会出现两个思路，改为x或者x2，又显然左边为二者乘积，故尝试性选择构造成x2，当然如果没有观察出来，用尝试法发现x错误后，也可以进行合理修改辅助函数。

Balance的数学思想构造辅助函数的更多相关文章

  1. 数学思想：为何我们把 x²读作x平方

    要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的 ...

  2. HDU 4635 Strongly connected（强连通分量缩点+数学思想）

    题意:给出一个图,如果这个图一开始就不是强连通图,求出最多加多少条边使这个图还能保持非强连通图的性质. 思路:不难想到缩点转化为完全图,然后找把它变成非强连通图需要去掉多少条边,但是应该怎么处理呢…… ...

  3. 题解——ATCoder AtCoder Grand Contest 017 B - Moderate Differences（数学，构造）

    题面 B - Moderate Differences Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 400 points Problem Stat ...

  4. [Codeforces670A]Holidays(数学，构造)

    题目链接:http://codeforces.com/contest/670/problem/A 题意:给n天,问这n天最少和最多有多少个休息日,不用区分平闰年. 这题写几个例子,YY一下就构造出来解 ...

  5. 数学沉思录:古今数学思想的发展与演变 (Mario Livio 著)

    第1章 神秘的数学 (已看) 发现还是发明 第2章 神秘学:命理学家和哲学家 (已看) 毕达哥拉斯 进入柏拉图的洞穴 第3章 魔法师:大师和异端 (已看) 给我一个支点:我将撬起地球 阿基米德重写稿 ...

  6. Pythagorean Triples毕达哥斯拉三角（数学思维+构造）

    Description Katya studies in a fifth grade. Recently her class studied right triangles and the Pytha ...

  7. Educational Codeforces Round 20 C 数学/贪心/构造

    C. Maximal GCD time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input ...

  8. 数学思想方法-分布式计算-linux/unix技术基础(5)

    shell命令行参数 -bash-4.2$ cat test1.sh#!/bin/shecho "$0  "echo "$1  "echo "$2   ...

  9. 数学思想方法-sasMEMO(17)

    SAS日期及时间格式 data  _null_;input mydate YYMMDD10.;put mydate YYMMDDB10.;put mydate YYMMDDC10.;put mydat ...

随机推荐

  1. squid缓存代理

    目录: 一.Squid 代理服务器 二.Squid 代理安装 三.搭建传统代理 四.搭建透明代理 五.ACL访问控制 六.Squid日志分析 七.反向代理 一.Squid 代理服务器Squid 主要提 ...

  2. .NET 6 RC1 正式发布

    昨天晚上微软发布了.NET 6的两个RC版本中的第一个版本,该版本将于11月正式发布,作为在开源MIT协议下整合所有不同的.NET开发模组件的开源跨平台实现.这是一个从2014年开始,持续多年的,以改 ...

  3. golang 注释 exported function xxx should have comment or be unexported

    0x00 问题 exported function xxx should have comment or be unexported. 0x01 解决 https://golang.org/s/sty ...

  4. HDU2094产生冠军 （拓扑排序）

    HDU2094产生冠军 Description 有一群人,打乒乓球比赛,两两捉对撕杀,每两个人之间最多打一场比赛. 球赛的规则如下: 如果A打败了B,B又打败了C,而A与C之间没有进行过比赛,那么就认 ...

  5. C++病毒

    病毒代码一#include <bits/stdc++.h> #include <windows.h> using namespace std; void HideWindow( ...

  6. centos 7 部署 zookeeper

    Zookeeper集群搭建 由于公司缓存方案改进,准备采用codis集群作为主要的缓存解决方案(codis:国内豌豆荚开发的redis集群解决方案,已开源,github地址:https://githu ...

  7. P5607-[Ynoi2013]无力回天NOI2017【线性基,线段树,树状数组】

    正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607 题目大意 \(n\)个数字的序列,\(m\)次操作 区间\([l,r]\)异或上一个值\(v\) 询问区间 ...

  8. Visual Studio Code (VSCode) 配置 C/C++ 开发编译环境

    前言 工作多年,突然发现很多C++的基础都忘记了,加之C++不断更新换代后的各种新特性,于是想重拾C++的基础学习.虽然现在工作都是Linux平台,但考虑到个人方便,自己也仅仅想重温语法,家里家外都可 ...

  9. FastAPI（45）- JSONResponse

    背景 创建 FastAPI 路径操作函数时,通常可以从中返回任何数据:字典.列表.Pydantic 模型.数据库模型等 默认情况下,FastAPI 会使用 jsonable_encoder 自动将该返 ...

  10. xLua自定义加载器

    xLua入门基础 环境配置 github下载xLua文件: xLua是腾讯开发,据说比较先进: 下载下来后将Plugins和XLua文件夹考进项目: Plugins多平台权限:XLua和C#交互: t ...